Đề thi học kì I môn: Toán 11 - Đề 4

ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Không kể thời gian phát đề)
	------------------------Y°Y-----------------------
Họ và tên:.....................................................................................	
SBD:................................................................. Lớp:...................
	-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1: (1.5 điểm)
	Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y - 6 = 0 Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
a/. 2sin2x + cosx – 1 = 0	b/. sin3x = sinx + cosx
Câu 3: (1 điểm)
	Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của 
Câu 4: (1.5 điểm)
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.
a/. Tính n(W).
b/. Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau.
Câu 5:(1.5 điểm)
 	Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp cấp số cộng sau, biết: 
Câu 6:(2.5 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm CD. (a) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC.
	a/. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
	b/. Xác định thiết diện tạo bởi mp(a) và hình chóp S.ABCD.
--------------------------------- HẾT ------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
	Môn thi: TOÁN Khối 11 (Cơ Bản)
Câu
Nội dung
Điểm
1
Tìm toạ độ A’và d’là ảnh của A(-2;1) và d: 3x + 2y -6 = 0 qua phép đối xứng trục ox.
1,50
Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A(x; y) qua phép đối xứng trục ox. Khi đó x’ = x và y’ = -y. 
Ta có A’(-2; -1)
Gọi M’(x’; y’) Î là ảnh của M(x; y)Îd qua phép đối xứng trục ox. Khi đó x’ = x và y’ = -y. 
Khi đó d: 3x + 2y -6 = 0 Û d’: 3x - 2y -6 = 0 
0,25
0,50
0,25
0,50
2
Giải phương trình lượng giác
2,00
a
2sin2x + cosx – 1 = 0	(1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2( 1 – cos2x) + cosx – 1 = 0
Û -2cosx + cosx + 1 = 0
Cosx = 1 Û x = k2p ( k Î z)
Cosx = -1/2 Û x = 2p/3 + k2p ( k Î z)
 x = -2p/3 + k2p ( k Î z)
Nghiệm của p.trình là x = k2p, x = 2p/3 + k2p, x = -2p/3 + k2p (kÎz) 
0,50
0,50
b
sin3x = sinx + cosx (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
Sinx(1- sin2x) + cosx = 0
Ûcosx(sinxcosx + 1) = 0
Cosx = 0 Û x = p/2 + kp, ( k Î z)
Sinxcosx + 1 = 0 Û sin2x + 2 = 0 vô nghiệm (-1£sin2x £1)
0,50
0,25
0,25
3
T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x12 trong khai triÓn Niut¬n cña 
1,00 
Theo đề bài ta có : 24 – 3k = 12 Û k = 4
Vậy hệ số chứa x12 là 24.C124 = 7920
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 5 quyển sách Hoá. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
1,50 
a
 Tính n(W)(0,50 điểm)
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ 12 quyển là tổ hợp chập 3 của 12
Vậy n(W) = C312 = 220
0,25
0,25
b
Gọi biến cố A = “ ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau”
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển toán từ 4 quyển là C14 = 4
Lấy ngẫu nhiên quyển lý 3 quyển là C13 = 3
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển hóa từ 5 quyển hóa là C15 = 5
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
n(A) = 4*3*5 = 60
Vậy P(A) = 
1,00 
0,50
.
0,25
0,25
5
Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp cấp số cộng sau biết: 
1,50 
Hệ phương trình tương đương 
u1 = 23; d = -2
S50 = 50*23 + 50.(50 - 1 )(-2)/2 = -1300
0,50
0,50
0.50
6
 Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm CD. (a) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC
2,50
a
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
1,00
S
A
D
C
B
S Î (SAD) và SÎ(SBC) vậy S là điểm chung 
IÎ AD Ì (SAD) 
I Î BC Ì (SBC)
I là điểm chung thứ 2
Vậy SI là giao tuyến
O
H0,25
0,25
0,5
b
Xác định thiết diện tạo bởi (a) và hình chóp. Thiết diện là hình gì?
1,50
S
A
D
C
B
O
M
N
P
Q
(a) qua M và (a) // BC nên (a) Ç (ABCD) theo giao tuyến qua M // BC cắt AB tại N. MN // BC
(a) qua N và (a) // SA nên (a) Ç (SAB) theo giao tuyến qua N // SA cắt SB tại PN. NP // SA
(a) qua P và (a) // BC nên (a) Ç (SBC) theo giao tuyến qua P // BC cắt SC tại Q. PQ // BC
 vậy thiết diện là MNPQ
0,50
0,50
0,50
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
----------------------------Hết