Đề thi Giải toán trên máy tính Casio - THPT năm 2009

	SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG	THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO	Trường THPT Văn Ngọc Chính	 Khóa thi ngày 27/11/2009
	-------©-------	-------©-------
Môn: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO – THPT
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi này có 2 trang
Họ và tên thí sinh
Số BD
Chữ kí Giám thị 1
Chữ kí Giám thị 2
Mã phách
Điểm
Chữ kí Giám khảo 1
Chữ kí Giám khảo 2
Mã phách
Bằng số
Bằng chữ
Qui định: Nếu đề bài không yêu cầu thì tính chính xác đến 6 chữ số thập phân (không làm tròn). 
Thí sinh điền kết quả vào ô để trống
Bài 1: (5 điểm) 
a. Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng: 
b. Số có bao nhiêu chữ số
Bài 2: (5 điểm) 
Tìm x, y, z () nguyên dương thỏa mãn 
x =
y =
z =
Bài 3: (5 điểm) 
Gọi A, B là hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 
a. Tính gần đúng khoảng cách AB
b. Đường thẳng là tiếp tuyến với (c) tại điểm có hoành độ bằng 2. Tìm a và b
AB =
a =
b =
Bài 4: (5 điểm) 
Cho dãy số an được xác định như sau:
=
=
Tìm và 
Bài 5: (5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 
Bài 6: (5 điểm)
M =
 Cho và 
	Tính gần đúng 
Trang 1/2
Bài 7: (5 điểm) 
Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 
a. 
b. 
Bài 8: (5 điểm) 
 a. Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện ABCD 
có AB = AC = AD = CD = 8 
b. Một thùng hình trụ có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm đựng nước cao lên 4,56 cm so với mặt 
trong của đáy. Một viên bi hình cầu được thả vào trong thùng thì mực nước dâng lên sát với điểm cao nhất 
của viên bi (khi đó mặt nước là tiếp diện với mặt cầu). Hãy tính bán kính của viên bi. Biết công thức tính thể tích của hình cầu là (r bán kính hình cầu) 
Bài 9: (5 điểm) 
Đường thẳng y=ax + b đi qua điểm M (5; -4) và là tiếp tuyến 
của elip Tính gần đúng giá trị của a và b.
Bài 10: (5 điểm)	 
a. Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/ tháng 
cứ 3 năm Anh ta được tăng lương thêm 7%. 
Hỏi sau 36 năm Anh ấy được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền. 
b. Hàng tháng, bắt đầu từ tháng lương đầu tiên, Anh ta gởi 
tiết kiệm 100.000đ với lãi suất 0,4%/ tháng. Hỏi khi về 
hưu (sau 36 năm) Anh ấy tiết kiệm được bao nhiêu tiền.
----Hết----
Trang 2/2
ĐÁP ÁN
Bài 1: (5 điểm) 
a. Ta có: 
93 º 29 mod 100
94 º 61 mod 100	97 º 61.29 º 69 mod 100	910 º 69.29 º 1 mod 100
92000 º 1200 º 1 mod 100	92007 º 69 mod 100	91.92007 º 91.69 º 79 mod 100
Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng là 79.
b. Đặt B = Ta có: 
	 Do đó B = có 1918 chữ số.
Bài 2: (5 điểm) 
Ta có: Þ x = 10
	 lẻ
Thay x = 10 ta được Þ y = 12
	 lẻ	
Thay y = 12 ta được Þ z = 15
Bài 3: (5 điểm) 
Ta có 
TXĐ: D = 
 cho y¢ = 0 Û 
Þ 
a. Khoảng cách AB = = 5,254040
b. Ta có x0 = 2 Þ y0 = 
a = 
b = = 
Bài 4: (5 điểm) 
Ta có: 
Gán: 1® A (1 + shift + STO + A) (biến đếm) 
	2® B (2 + shift + STO + B) (số hạng thứ nhất)
	2® C (2 + shift + STO + C) (tổng các số hạng)
Ghi vào màn hình: ấn dấu bằng liên tiếp cho đến bằng 15 thì ta được: a15 = 1. s15 = 16,297534
Bài 5: (5 điểm)
Ta có: 
Cho y¢ = 0 Û 
 Vậy 
Bài 6: (5 điểm)
	Gán và 
	Ta có: 
Vậy 
Bài 7: (5 điểm) 
a. 
Khi đó 3x và 4y là nghiệm của phương trình: X2 - 5X + 3 = 0 Û
+ Nếu 3x = A Û thì 4y = B Û 
+ Nếu 3x = B Û thì 4y = A Û 
Vậy hệ có 2 nghiệm và 
b. Û 
Û Lấy (1) chia (2) vế theo vế: Û 122x - y = 120 Û 2x - y = 0 Û y = 2x (3)
Thay (3) vào (1): x.32x = 2x.2x và y = 0,921690
Vậy hệ có 1 nghiệm: x = 0,460845; y = 0,921690
Bài 8:
a. Ta có: BD = CD.sin = 6,170923846 ® A
Theo định lý Pitago: BC = = 5,091139253 ® B
Nửa chu vi ∆ABC: (AB+AC+ BC)¸ 2 = (16+B)¸ 2 = 10,54556963 ® C
 = 19,30610675® D
Nửa chu vi ∆ACD: (AD+AC+ DC)¸ 2 = 12
 = 27,71281292 ® E
Nửa chu vi ∆ABD: (AB+AD+ BD)¸ 2 = (16+A)¸ 2 = 11,08546192 ® F
 = 22,77395408 ® X
BC.BD = 15,70851631 ® Y
Diện tích toàn phần = D+E+X+Y = 85,50139006
b. Ta có thể tích của viên bi (khối cầu) 
Thể tích của khối trụ khi chưa để viên bi: V1 = p r2h
Thể tích của khối trụ khi đặt viên bi vào: V2 = p r2h’= p r2 2R
Có V2 = V1 + V0 Û p r2 2R = p r2h + Û R3- r2 2R + r2h = 0 
Û R= 5,857864; R= 2,588826; R = -8,44 (loại)
Vậy bán kính của viên bi là: R= 5,857864 và R= 2,588826
Bài 9:
Gọi (∆) là tiếp tuyến của (E) qua điểm M(5; -4) có dạng: A(x - 5)+ B(y + 4) = 0 
Û Ax + By + 4B-5A = 0 hay y = 
(∆) là tiếp tuyến của (E) khi: 	A2a2 + B2b2 = C2 Û 16A2 + 9B2 = (4B-5A)2 Û 9A2 -40AB+ 7B2 = 0
Û Û 
+ Nếu B = 1 thì A = 4,261951083 Do đó a = - 4,261951 và b = 17,309755
+ Nếu B = 1 thì A = 0,182493361 Do đó a = - 0,182493 và b = -3,087533
Bài 10:
a. Gọi X là lương cơ bản ban đầu (x0 = 700.000), r là mức nâng lương sau 3 năm (r = 0,07)
Lương của 3 năm đầu là: 36x0
Lương tháng đầu của 3 năm tiếp theo từ năm thứ 4® 6 là: x1 = x0 + rx0 = x0(1+ r)
Lương tháng đầu của 3 năm tiếp theo từ năm thứ 7® 9 là: x2 = x1 + rx1 = x1(1+ r) = x0(1+ r)2
Lương tháng đầu của 3 năm tiếp theo từ năm thứ 10® 12 là: x3 = x2 + rx2 = x2(1+ r) = x0(1+ r)3
Lương tháng đầu của 3 năm tiếp theo từ năm thứ 34® 36 là: x11 = x10 + rx10 = x10(1+ r) = x0(1+ r)11
Vậy tổng số tiền lương sau 36 năm là: 
S12 = 36x0 + 36x1 + 36x2 + 36x3 +  + 36x11
S12 = 36( x0 + x1 + x2 + x3 +  + x11)
S12 = 36x0(1 + (1+ r) + (1+ r)2 + (1+ r)3 +  + (1+ r)11)
S12 = 36x0 Thay x0 = 700.000 và r = 0,07
S12 = 450.788.972 đồng 
b. Gọi x0 = 100.000 đồng là số tiền gởi tiết kiệm hàng tháng
Gọi r = 0,004 là lãi suất 
Tổng số tiền cuối tháng thứ 1 là: 
x1 = x0 + rx0 = x0(1+ r)
Tổng số tiền cuối tháng thứ 2 là: 
x2 = x1 + x0 + (x1 + x0)r 
= (x1 + x0)(1+ r) 
= [x0(1+ r) + x0](1+ r) 
= x0[(1+ r)+ 1](1+ r) = x0[(1+ r)2 + (1+ r)]
Tổng số tiền cuối tháng thứ 3 là: 
x3 = x2 + x0 + (x2 + x0)r 
= (x2 + x0)(1+ r)
= {x0[(1+ r)2 + (1+ r)] + x0}(1+ r)
= x0{[(1+ r)2 + (1+ r)] + 1}(1+ r)
= x0[(1+ r)3 + (1+ r)2+ (1+ r)] 
Tổng số tiền cuối tháng thứ 432 là:
x432 = x0[(1+ r)432 + (1+ r)431 +  + (1+ r)]
= x0 Thay x0 = 100.000 và r = 0,004
= 115.711.347,7