Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 12 năm học 2009-2010

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp 12
NĂM HỌC 2009 - 2010
Thời gian: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chú ý:	- Đề thi gồm có 4 trang, 10 bài.
	- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
ĐIỂM
(của toàn bài thi)
CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên và chữ kí)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo số 1:
Giám khảo số 2:
Quy định: Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bài 1:	 Cho hàm số f(x) =. Tính gần đúng hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là nghiệm dương của phương trình: x2 - 5x - 9 = 0.
CÁCH GIẢI
KẾT QUẢ
Bài 2:	 Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 
 f(x)= trên đoạn [-2; (4,1)].	
CÁCH GIẢI
KẾT QUẢ
Bài 3:	 Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:
 x » 
y » 	
z » 
Bài 4: Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 2sin3x + cos3x = - 3; với 0o ≤ x ≤ 270o.	
CÁCH GIẢI
KẾT QUẢ
Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA hợp với đáy một góc 60o, ABC = 40o, ACB = 52o, nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 12cm. Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp . Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABC.
CÁCH GIẢI
KẾT QUẢ
Bài 6:	 Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 3x - 1.= 7.4x - 2. 
CÁCH GIẢI
KẾT QUẢ
Bài 7: 
Tìm biết với là số hoán vị của n phần tử, là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, là số tổ hợp chập k của n phần tử.
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 8 Cho hàm số .
Tính tổng 
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 9:
 Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ).
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
Bài 10: Cho hình chóp thập diện đều có đáy nội tiếp trong đường tròn có bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h = 8 cm
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
--------------HẾT-------------
HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu
Cách giải
Kết quả
Điểm
1
Nghiệm dương: x = , f'() » 1,63927
1,63927
5
2
f‘(x) = , f ‘(x) = 0 Û x = 0 Î [-2 ; log2 4,1].
1
f(-2) = 1, f(log24,1) » 0,92533, f(0) = 
1
f(x) = f(log24,1) » 0,92533, 
 f(x) = f(0) = » 2,23607 
 0,92533
2,23607
3
3
x » 2,94042, y » 0,62746, z » - 0,67574
3
4
cos(3x - ) = -1 , sin = , cos = 
1
x = + k1200 
1
x1 » 73056'12" ; x2 » 193056'12"
x1 » 73056'12"
x2 »193056'12"
3
5
Chiều cao: SO = 12, AB = 24sin520 , AC = 24sin400 
2
V = SO. AB.AC.sin880 » 1010,06217
1010,06217
3
6
Có thể đưa về dạng: x2 - (2 -log23)x + log2 = 0 
Hoặc Shift Solve
x1` » 0,86735 , x2 » - 0,45232
x1` » 0,86735 x2 » - 0,45232
5
7
Gán: A=,X = 2
Ghi: X = X + 1: 20C(2X)+(2X+1)PX – (X – 3)! – X8 – X5 – A= = 
33479022340 SHIFT STO A 2 SHIFT STO X ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : 20 nCr ( 2 ALPHA X ) + ( 2 ALPHA X + 1 ) nPr ALPHA X - ( ALPHA X - 3 ) SHIFT x! - ALPHA X ^ 8 - ALPHA X ^ 5 - ALPHA A = = = ... đến khi biểu thức bằng 0, ứng với 
3
 Với . Suy ra hệ số của là.
Với . Suy ra hệ số của là 
2
8
Gán : 0 = A, 0 = B
Ghi : A = A + 1 : 
0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ^ ( ( ALPHA A ) ) ¸ ( 3 ln ALPHA A ¸ ln 3 + 3 ) Bấm liên tiếp = = = .... cho đến khi A nhận giá trị 100 thì dừng, đọc kết quả ở biến B: 
Sơ lược cách giải hoặc nêu quy trình ấm phím:	2,0 điểm
2
3,0 
9
+ Tính bán kính của nửa đường tròn
+ Tính diện tích viên phân giới hạn bởi AB và (O)
+ Hiệu diện tích của nửa đường tròn và viên phân:
, 
gán cho A
, 
gán cho B.
2,0
2,0
1,0
10
a) Tính độ dài cạnh và trung đoạn của hình chóp
b) Phân giác góc SMO cắt SO tại I, là mặt cầu nội tiếp hình chóp đều có tâm I, bán kính IO.
Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng SAO cắt SO tại J. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có tâm J, bán kính SJ.
Lưu ý: gán các kết quả trung gian cho các biến để kết quả cuối cùng không có sai số lớn. 
a) , 
gán cho A
, 
gán cho B
 SM = , 
gán cho C.
b) 
 (cm ) 
Hiệu thể tích:
= 407,5157 cm3 
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
1,0
1,0
1,0