Đề thi Đại học tham khảo môn Toán khối A năm 2010 của Bộ GD và ĐT - Đề số 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
2. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: 
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Cho họ đường cong có phương trình:
Chứng minh rằng luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các đường tròn suy ra rằng luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm , cắt các tia Ox, Oy , Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một người có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen. Yêu cầu cần lấy ra 7 bi đủ ba màu. Hỏi có mấy cách lấy.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Đội học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
------------------------Hết------------------------
KẾT QUẢ 
Câu I (2,0 điểm)	1. Tự giải	2. 
Câu II (2,0 điểm)	1. 	2. 
Câu III (1,0 điểm)	 
Câu IV (1,0 điểm)	 
Câu V (1,0 điểm)	 
Câu VIa (2.0 điểm)	2. 
Câu VII.a (1,0 điểm)	 10283 cách 
Câu VIb (2,0 điểm) 	1. 	 	2. 
Câu VII.b (1,0 điểm)	 41811 cách