Đề thi Đại học tham khảo môn Toán khối A năm 2010 của Bộ GD và ĐT - Đề số 16

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (1) có đồ thị là (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng .
Câu II: (2,5 điểm)
Giải phương trình: 
.
Giải bất phương trình : .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=.
Câu III: (2 điểm) 
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho . gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích .
2) 	Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?
Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-----------------------Hết-----------------------
ĐÁP ÁN 
Câu 
NỘI DUNG
Điểm
Câu I.
Câu II.
Câu III. 
Câu IV:
Câu V:
a) Khi m = 1
Hàm số đồng biến: (-; 1); (3; +)
Hàm số nghịch biến: (1; 3)
fCĐ = f(1) = 3
fCT = f(3) = -1 
y’’ = 6x – 12 = 0 
Khi x = 2 
Khi x = 0 
x = 4 
Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng 
b) 
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
Ta có 
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là 
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt ta có điều kiện cần là
Theo định lí Viet ta có: 
Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là: 
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng thỏa mãn.
Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là: 
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng không thỏa mãn. 
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Giải phương trình:
Giải bất phương trình:
 (1)
Đk: 
Từ (1) 
Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: 
Ta có: x.sin2x = 2x
 x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0
 x = 0
Diện tích hình phẳng là:
Đặt 
(đvdt)
Gọi Q, I, J lần lượt là 
trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có: 
Vì vuông cân tại H.
Vậy 
Ta có (đvdt)
(đvtt) (1)
Vì vuông cân 
G ọi E = MNKH BM = PE = CN (2)
mà AA’ = = 
Ta có thể tích K.MNJI là:
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
ĐK: 
Từ (1) 
Khi thay vào (2)
Khi 
Thay vào (2)
Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:
Từ (2): (3)
Thay n = 7 vào (1)
 vì 
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
 cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:
 cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:
 cách
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. 
Số cách lấy 4 bông hồng thường 
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: 
Vậy 
Vậy phương trình đường thẳng: 
3)đường thẳng d2 có PTTS là: 
vectơ CP của d1 và d2 là: 
VTPT của mp() là 
pt mp() có dạng 6x – 7y – z + D = 0
Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
Vậy PT mp() là: 3x – y – 4z +
Ta có: P + 3 = 
Để PMin khi a = b = c = 1
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,2 5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ