Đề thi Đại học tham khảo môn Toán khối A năm 2010 của Bộ GD và ĐT - Đề số 15

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
 Môn Thi: TOÁN – Khối A
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
 Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
Giải hệ phương trình : 
Giải phương trình: .
Câu III.(1 điểm)	Tính tích phân 
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó.
Câu V.(1 điểm)	Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.
2.Cho hai đường thẳng d1: , d2: và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M, Nsao cho MN song song (P) và MN = 
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 
Câu VI b.(2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: 
HƯỚNG DẪN 
Câu I.
(Tự giải)
Pt : x3 + mx + 2 = 0 ( x 
 Xét f(x) = = 
 Ta có x - 0 1 +
 f’(x) + + 0 -
 f(x) + -3 
 - - -
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất .
Câu II.
1. 
 y. Ta có: 
Đặt : (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0 t = t = .
Nếu t = 1 ta có hệ 
Nếu t = -1 ta có hệ hệ vô nghiệm.
Nếu t = ta có hệ 
2. Pt (cosx
(1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0 sìn2x = 1 hoặc tanx = 1.
Câu III.
I = . 
Đặt t = 
I = = -
Câu IV. 
SHBM và SABM suy ra AHBM
VSABH = . 
VSABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất. Ta có: AH + BH 
, vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH = khi AH = BH khi H là tâm của hình vuông , khi M. Khi đó VSABH = .
Câu V. 
 D = [0 ; +
*Đặt f(x) =
Suy ra: f’(x) = 
* 
* BBT x 0 + 
 f’(x) 
 f(x) 1 
 0 
 Vậy: 0 < m 
Câu VI a. 
1.d1: , I
d(I , d2) = 2 
t = 
t = 
2. 
Theo gt : 
* 
* 
Câu VII a.
* 
* 
Câu VI b. 
1.B(11; 5)
AC: kx – y – 2k + 1 = 0
 cos CAB = cos DBA 
k = 1 , AC : x – y – 1 = 0
k = , AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai)
Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0)
2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = .
O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2
 d(I, (P)) = 
b = 0 , (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0
b = 5 , (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0
Câu VII b.
 ĐK : 
Bất phương trình trở thành : 
 * kết hợp ĐK : 0 < x < 1
 * 
 Vậy tập nghiệm của BPT: x