Đề thi chọn HSG trường THPT Diễn Châu 3 môn Toán lớp 12 năm học 2009-2010

Tr­êng THPT DiÔn Ch©u 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
 Năm học : 2009 - 2010
 M«n thi: To¸n líp 12 
 Thêi gian: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: 
 Chứng minh hàm số có cực đại , cực tiểu .Khi đó tìm m để ba điểm cực trị của đồ thị nội tiếp được trong 1 đường tròn có bán kính bằng 1
Bài 2 (4 điểm) 
 a) Giải phương trình : 
 b) Giải hệ phương trình : 
Bài 3 : (5 điểm) 
 a) Chứng minh : ta có : 
 b) Cho các số thực : thuộc đoạn [0;1] .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
Bài 4 : (2 điểm) 
 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 
Bài 5: (6 điểm) 
 a) Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông tại A , biết AB = a , AC =; Đường cao hình chóp là SA = ; M là điểm trên đoạn BC sao cho BM = . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BS
 b) Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo nhau. Hai điểm C, D thay đổi lần lượt ở trên Ax và By sao cho: .Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) chứa CD và song song với AB luôn luôn đi qua một điểm cố định I trong mặt phẳng (Q) chứa Ax và (Q) song song By.
Hết..