Đề thi chọn HSG tỉnh Thừa Thiên Huế giải Toán trên máy tính Casio khối 12 năm học 2007-2008

Së Gi¸o dơc vµ §µo t¹o	Kú thi chän häc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio 
	§Ị thi chÝnh thøc	Khèi 12 THPT - N¨m häc 2007-2008
Thời gian làm bài: 150 phút 
Ngày thi: 01/12/2007
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
 - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của tồn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết quả tính tốn vào ơ trống liền kề bài tốn. Các kết quả tính gần đúng, nếu khơng cĩ chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 
Bài 1. (5 điểm) Cho các hàm số và . Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức
Cách giải
Kết quả
Bài 2. (5 điểm) Tính gần đúng tọa đợ các điểm uớn của đờ thị hàm số .
Cách giải
Kết quả
Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 
Cách giải
Kết quả
Bài 4. (5 điểm) Cho 2 dãy số và với : 
 với n = 1, 2, 3, , k, ..
Tính 
Viết quy trình ấn phím liên tục tính và theo và .
Lập cơng thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1; tính vn+1 theo vn và vn-1.
Cách giải
Kết quả
Bài 5. (5 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16) cĩ số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) cĩ đa thức số dư là (Kết quả lấy chính xác). Tìm khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đờ thị hàm sớ f(x) với các giá trị a, b, c vừa tìm được.
Cách giải
Kết quả
Bài 6. (5 điểm) Theo chính sách tín dụng mới của Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vớn để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỡi sinh viên được vay tới đa 800.000 đờng/tháng (8.000.000 đờng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng. Mỡi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì và được nhận tiền vay đầu mỡi học kì (mỡi lần được nhận tiền vay là 4 triệu đờng). Mợt năm sau khi tớt nghiệp đã có việc làm ởn định mới bắt đầu trả nợ. Giả sử sinh viên A trong thời gian học đại học 4 năm vay tới đa theo chính sách và sau khi tớt nghiệp mợt năm đã có việc làm ởn định và bắt đầu trả nợ.
Nếu phải trả xong nợ cả vớn lẫn lãi trong 5 năm thì mỡi tháng sinh viên A phải trả bao nhiêu tiền ?
Nếu trả mỡi tháng 300.000 đờng thì sinh viên A phải trả mấy năm mới hết nợ ?
Cách giải
Kết quả
Bài 7. (5 điểm)
T×m chiỊu dµi bÐ nhÊt cđa c¸i thang ®Ĩ nã cã thĨ tùa vµo t­êng vµ mỈt ®Êt, ngang qua cét ®ì cao 4 m, song song vµ c¸ch t­êng 0,5 m kĨ tõ tim cđa cét ®ì (h×nh vÏ)
Cách giải
Kết quả
Bài 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại đỉnh A(-1; 3) cố định, cịn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; 1), N(4 ; 1). Biết rằng gĩc . Hãy tính tọa độ đỉnh B.
Cách giải
Kết quả
Bài 9. (5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nợi tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tơ màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ).
Cách giải
Kết quả
Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp thập diện đều có đáy nợi tiếp trong đường tròn có bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h = 8 cm
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
O
Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nợi tiếp và hình cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho.
Cách giải
Kết quả
--------------HẾT-------------
	Së Gi¸o dơc vµ §µo t¹o	Kú thi chän häc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio 
	Khèi 12 THPT - N¨m häc 2007-2008	
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm
1
 với 
 với 
- Giải phương trình tìm a (dùng chức năng SOLVE):
1,5
1,5
2,0
2
Tính đạo hàm cấp 2 để tìm điểm uớn của đờ thị hàm sớ.
Giải phương trình để tìm hoành đợ các điểm uớn
, 
, 
, 
1,0
1,0
3,0
3
Theo cách giải phương trình lượng giác
Đặt 
Dùng chức năng SOLVE , lấy giá trị đầu của X là ta được 2 nghiệm t, loại bớt nghiệm 
Giải pt 
Phương trình tương đương:
Giải pt được 1 nghiệm: 
1,0
2,0
2,0
4
Qui trình bấm phím:
1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha A, = = =...
c) Cơng thức truy hời:
u5 = -767 và v5 = -526; 
u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -34219414
u18 = 1055662493 và v18 = 673575382
u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422
 và 
2,5
1,5
1,0
5
Tìm các hệ số của hàm số bậc 3:
Tìm các điểm cực trị, tìm khoảng cách giữa chúng
 a = 7; b = 13	4 điểm
c = 
3,0
2,0
6
a) Sau nửa năm học ĐH, sớ tiền vay (cả vớn lẫn lãi): 
Sau 4 năm (8 HK), sớ tiền vay (cả vớn lẫn lãi):
Sau mợt năm tìm việc, vớn và lãi tăng thêm:
+ Gọi x là sớ tiền hàng tháng phải trả sau 5 năm vay, sau n tháng, còn nợ (L = 1,005):
+ Sau 5 năm (60 tháng) trả hết nợ thì P = 0
b) Nếu mỡi tháng trả 300000 đờng, thì phải giải phương trình: 
0 Shift STO A, 0 Shift STO D, D Alpha = Alpha D + 1, Alpha : Alpha A Alpha = (Alpha A + 4000000) 1.0056.
Ấn phím = nhiều lần cho đến khi D = 8 ta được A = 36698986
Alpha A Alpha = Alpha A 1.00512
A = 38962499
0,0051,005x-1A-300000(1.005x - 1) = 0
Dùng chức năng SOLVE, giải được x = 208,29, tức phải trả trong 209 tháng (17 năm và 5 tháng) mới hết nợ vay.
1,0
1,0
1,0
2,0
Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm
7
Cho AB = l lµ chiỊu dµi cđa thang, HC = 4 m lµ cét ®ì, C lµ giao ®iĨm cđa cét ®ì vµ thang, x lµ gãc hỵp bëi mỈt ®Êt vµ thang (h×nh vÏ). Ta cã:
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
8
 Pt đường thẳng MN 
 Hệ sớ góc của đường thẳng AB là: 
Gán giá trị k cho biến A. Vì đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 3) nên: b = 3 + A, gán giá trị đó cho biến B..
Giải hệ pt:
 ta được tọa đợ điểm B:
 và 
1,0
2,0
2,0
9
+ Tính bán kính của nửa đường tròn
+ Tính diện tích viên phân giới hạn bởi AB và (O)
+ Hiệu diện tích của nửa đường tròn và viên phân:
, gán cho A
, gán cho B.
2,0
2,0
1,0
10
a) Tính đợ dài cạnh và trung đoạn của hình chóp
b) Phân giác góc SMO cắt SO tại I, là mặt cầu nợi tiếp hình chóp đều có tâm I, bán kính IO.
Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng SAO cắt SO tại J. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có tâm J, bán kính SJ .
Lưu ý: gán các kết quả trung gian cho các biến để kết quả cuới cùng khơng có sai sớ lớn. 
a) , gán cho A
, gán cho B
 SM = , gán cho C.
b) 
 (cm ) 
Hiệu thể tích:
= 407,5157 cm3 
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
1,0
1,0