Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 6 năm học 2012-2013

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2012 - 2013 
MÔN: TOÁN - LỚP 6 
(Thời gian làm bài: 120 phút) 
(Đề thi gồm 01 trang) 
Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức: 
1) A 42.53 47.156 47.114= + − 
2) 7 7 7 8B . .
13 15 13 15
= + 
Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết: 
1) ( )x 2034 .5 105− = − 
2) x 3 27
3 x 3
−
=
−
Câu 3 (2,0 điểm). 
1) Tìm số nguyên m sao cho số m 6
m 1
+
−
 là số nguyên. 
2) Cho = + + + + +2 3 4 5 6A 13 13 13 13 13 13 . Chứng tỏ rằng A 2⋮ . 
Câu 4 (2,5 điểm). 
1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C 
thẳng hàng. 
2) Cho  0xOy 100= , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho  2xOm xOy
5
= . Vẽ tia 
phân giác Oz của yOm . Tính số đo của xOz . 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Cho phân số a 0
b
> , chứng minh rằng a b 2
b a
+ ≥ . 
–––––––– Hết –––––––– 
Họ tên thí sinh:Số báo danh:... 
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2: 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013 
MÔN: TOÁN - LỚP 6 
Câu Phần Nội dung Điểm 
1 
(1,0 đ) 
( )A 42.53 47. 156 114 42.53 47.42= + − = + 
( )A 42. 53 47 42.100 4200= + = = 
0.5 
0.5 
Câu 1 
(2,0 điểm) 2 
(1,0 đ) 
7 7 8B .
13 15 15
 
= + 
 
7 7B .1
13 13
= = 
0.5 
0.5 
1 
(1,0 đ) 
x 2034 21− = − 
x 21 2034
x 2013
= − +
=
0.5 
0.25 
0.25 
Câu 2 
(2,5 điểm) 
2 
(1,5 đ) 
( )2x 3 27 x 3 81
3 x 3
−
= ⇒ − =
−
x 3 9⇒ − = hoặc x 3 9− = − 
+) x 3 9 x 12− = ⇒ = 
+) x 3 9 x 6− = − ⇒ = − 
0.5 
0.5 
0.25 
0.25 
1 
(1,0 đ) 
m 6 m 1 7 71
m 1 m 1 m 1
+ − +
= = +
− − −
Để 
m 6 Z khi m Z
m 1
+
∈ ∈
−
thì 7 Z khi m Z
m 1
∈ ∈
−
{ }m 1 1; 7⇒ − ∈ ± ± 
{ }m 0;2; 6;8⇒ ∈ − 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 3 
(2,0 điểm) 
2 
(1,0 đ) 
( ) ( ) ( )3 5A 13. 1 13 13 . 1 13 13 . 1 13= + + + + + 
3 5A 13.14 13 .14 13 .14= + + 
( )3 5A 14. 13 13 13= + + 
Vì 14 2 A 2⇒⋮ ⋮ 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
1 
(1,5 đ) 
Vì AB = x x 0⇒ > . Để A, B, C thẳng hàng thì có 3 khả năng xảy ra: 
+) TH 1: A nằm giữa B và C AB AC BC⇒ + = 
x 7 2x 1 x 8⇒ + = − ⇒ = (TM) 
+) TH 2: B nằm giữa A và C AB BC AC⇒ + = 
8
x 2x 1 7 x
3
⇒ + − = ⇒ = (TM) 
+) TH 3: C nằm giữa A và B AC CB AB⇒ + = 
7 2x 1 x x 6⇒ + − = ⇒ = − (loại) 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 4 
(2,5 điểm) 
2 
(1,0 đ) 
21
y z
m
xO
  0 02 2xOm xOy .100 40
5 5
= = = 
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và 
Oy    0xOm yOm xOy 100⇒ + = = 
0 040 yOm 100⇒ + = 
 0 0 0yOm 100 40 60⇒ = − = 
Vì tia Oz là tia phân giác của    0 01 1yOm mOz .yOm .60 30
2 2
⇒ = = = 
0.25 
0.25 
0.25 
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz 
   0 0 0xOz xOm mOz 40 30 70⇒ = + = + = . 
0.25 
Câu 5 
(1,0 điểm) 
Vì a 0
b
> , không mất tính tổng quát giả sử a > 0, b > 0 và a b≥ 
Ta có thể viết: a b m (m 0)= + ≥ 
a b b m b m b1
b a b b m b b m
+
+ = + = + +
+ +
Vì b b m≤ + và m > 0, b > 0 m m
b b m
⇒ ≥
+
m b m b m b1 1 1 2
b b m b m b m b m
+
⇒ + + ≥ + + = + =
+ + + +
Vậy a b 2
b a
+ ≥ , dấu đẳng thức xảy ra khi a = b. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.