Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2005-2006 trường THPT Thu Xà

TRƯỜNG THPT THU XÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
--------------------------------	NĂM HỌC :2005-2006	
 	MÔN TOÁN : KHỐI 11
	THỜI GIAN :180’(không kể thời gian phát đề )
 Đề
 CâuI (3đ) Giải các pt sau:
 1)	
 2) tg2x+cotg2x+cotg22x= 
 3)(sin2x+ 
 Câu II(1đ) Giải hê.pt sau :
 Câu III(1đ) Tìm m để hệ pt sau có nghiệm
 CâuIV (1đ) Cho x và y là 2 số dương thoả x2+y2 
 Tìm GTNN của biểu thức A=
 CâuV (1đ) Cho x,y,z thoả x+y+z+xy+yz+xz=6
 CMR: x2+y2+z2 
 Câu VI(1đ) Cho tam giác ABC có a=BC, b=AC , c=AB thoả mãn:
 a.cosB-b.cosA=a.sinA-b.sinB
 CMR Tam giác ABC vuông hoặc cân
 CâuVI(2đ) Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác cân tại A có AB=AC=a
 BAC =2, SA vuông góc (ABC) ,SA=2a .Gọi Ilà trung điểm BC Kẻ AH 
 1)CMR :AH .Tính độ dài đoạn AH
 2)K là điểm thay đổi trên đoạn AI , đặt ,Mpqua K và vuông góc với 
 AI cắt các cạnh AB , AC, SC, SB lần lượt tại M, N, P, Q Tứ giác MNPQ là hình gì 
 Tính diện tích tứ giác này
 Ghichú : Giáo viên coi thi không được giải thích gì thêm
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------
	Đáp án đề thi học sinh giỏi toán 11
 CâuI(4đ)
 1) VT= , VP=5-(x+1)2 (0,5đ)
 VT=VP (0,5đ)
2)ĐK x (0,25đ)
 pt (0,25đ) đ)
 đ)
3)pt (0,25đ)
 VT nên pt (0,5đ) (0,25đ)
Câu II(1đ)
ĐK (0,25đ)
hệ pt (0,25đ) (0,25đ)
 (0,25đ)
CâuIII(1đ)
Đặt u= hệ tt (0,25đ) là 2nghiệm của pt 
X2-X+m=0 (0,5đ) (0,25đ)
CâuIV(1đ)
Ta có 2xy (0,5đ)
Vậy Min A= (0,5đ)
Câu V(1đ)
Ta có x2+1 (0,5đ)
Cộng 4 bđt trên ta được : 3(
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1 (0,5đ)
Câu VI(1đ)
gt (0,5đ)
 cân tại C hoặc vuông tại C (0,5đ)
S
Câu VII (2đ)
P
K
Q
N
M
I
H
C
B
A
1)Chứng minh được AH (0,5đ) .Tính đúng AH= (0,5đ)
2) Chứng minh được MNPQ là hình chữ nhật (0,5đ)
 Tính được MN=2axsin .Vậy SMNPQ=MN.MQ=4a2x(1-x)sin (0,5đ)
Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tối đa