Đề thi chọn HSG cấp huyện vòng I môn Toán lớp 8 năm học 2011-2012 - Huyện Sông Lô

Phòng giáo dục & đào tạo
 Huyện sông lô
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện vòng i
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu I: (2 điểm). 
 a) Rút gọn biểu thức: 
 b) Xác định các hệ số a, b để đa thức f(x) = chia hết cho đa thức 
Câu II: (2 điểm). 
Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Câu III: (2 điểm).
 a) Cho x, y, z là các số khác không và đôi một khác nhau thỏa mãn: .
 Tính giá trị của biểu thức: .
 b) Cho biểu thức M = với x > 0
 Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu IV: (3 điểm ).
 Hình thang ABCD(AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh rằng: OM=ON.
Chứng minh rằng: .
Biết:SAOB= 20112 (đơn vị diện tích); SCOD= 20122 . Tính SABCD ?
Câu V: (1 điểm).
 Cho a , b là các số dương thỏa mãn: . Chứng minh rằng: 
=============Hết============
Đáp án và biểu điểm:
Câu
Phần
Nội Dung
Điểm
I
2 đ
a)
1 đ
ĐKXĐ: x 0; x 1
Rút gọn A:
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1 đ
f(x) chia hết cho f(x) chia hết cho (x + 3)(x -2)
 f(- 3) = 0 (1)
Tương tự ta có f(2) = 0 (2)
Trừ hai vế của (1) cho (2) ta được: - 5a = 35 
Thay a = - 7 vào (1) tìm được b = 6
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
II
2 đ
a) 
1 đ
ĐKXĐ: 
x = 0 (thỏa mãn đ/k) ; x = - 4(không thỏa mãn đ/k)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1 đ
Đặt = t . Phương trình trở thành:
Giải phương trình tìm được t = - 4 ; t = 6
* Với t = - 4 => (phương trình vô nghiệm)
* Với t = 6 => 
 Giải phương trình được: x= - 2 ; x = 3
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
III
2 đ
a)
1 đ
Từ giả thiết: (vì x,y,z >0)
Tương tự ta có: =
 =
Khi đó: 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b)
1 đ
Ta có: M = 
Dấu “=” xấy ra (thỏa mãn)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là đạt được khi 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
IV
3 đ
a) 1đ
0,25 đ
Lập luận để cú , 
Lập luận để cú 
 OM = ON
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) 1đ
Xột để cú (1), xột để cú (2)
Từ (1) và (2) OM.()
Chứng minh tương tự ON. 
từ đú cú (OM + ON). 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c) 1đ
,
Chứng minh được 
Thay số để cú 20112.20122 = (SAOD)2 SAOD = 2011.2012
Do đú SABCD= 20112 + 2.2011.2012 + 20122 = (2011 + 2012)2
 = 40232 (đơn vị DT)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
V
1 đ
1 đ
 đúng a, b > 0 
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Ghi chú: Nếu HS có cách làm khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa