Đề thi chọn HSG cấp huyện môn Toán lớp 8 năm học 2012-2013 - Phòng GD và ĐT Sa Pa

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT SA PA
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
( Đề Thi gồm 01 trang, 06 câu)
ĐỀ BÀI
Câu 1. (3 điểm) 
a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = 
b. Chứng minh rằng:
Câu 2. (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Câu 3. (3 điểm) Thực hiện các phép tính:
a. 
b. 
Câu 4. (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
Câu 5. ( 4 điểm) Cho biểu thức:
Rút gọn .
Tính giá trị của biểu thức khi 
Với giá trị nào của x thì 
Tìm giá trị nguyên của x để có giá trị nguyên.
Câu 6. ( 5 điểm) 
Cho tam giác ABC, các góc B và C nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
AB.AF=AC.AE
........................Hết....................
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
PHÒNG GD&ĐT SA PA
ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn: Toán 8
( Đáp án gồm 04 trang )
Câu 1. (3 điểm)
a, A = 
 = 
0,50
 =
 =
0,50
 =
0,50
b, Xét hiệu:
0,25
0,50
0,25
 (Dấu “=” xảy ra )
0,25
Vậy ; (Dấu “=” xảy ra )
0,25
Câu 2. (3 điểm)
a, 
 (*)
0,25
 Đặt t=Pt *
0,25
0,75
Vậy 
0,25
b, (*)
Đkxđ: 
0,25
(*)x(x+19)(19x+181) = 0
0,25
Thỏa mãn
0,75
Vậy 
0,25
Câu 3. (3 điểm)
a. 
Ta có: 
0,50
=>
0,50
0,50
b. ta có : 
0,50
0,50
0,50
Câu 4. (2 điểm)
0,50
Đặt . Ta có biểu thức:
0,25
0,50
Dấu “=” xảy ra 
0,50
Với x=0 hoặc x=7 thì A đạt giá trị nhỏ nhất bằng -100
0,25
Câu 5.(4 điểm)
a. Điều kiện 
0,25
0,25
0,25
0,25
b. 
0,50
c. 
0,50
0,50
 ( thỏa mãn điều kiện)
0,50
d. Để M nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên
 Ư(1) = 
0,25
Xét ( Thỏa mãn)
0,25
Xét ( Thỏa mãn)
0,25
Vậy với thì M nhận giá trị nguyên
0,25
Câu 6. (5 điểm)
 , 	 GT 	
 a. KL AB.AF=AC.AE
KL b. 
 c. 
0,50
a. 
1,25
b. 
 có chung và 
(c.g.c)
1,75
c.Vẽ HDBC
(g.g) BH.BE=BC.BD (1)
 (g.g) CH.CF=BC.CD (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta được: 
1,50