Đề thi chọn HSG cấp huyện môn Toán lớp 8 năm học 2012-2013 huyện Sơn Tinh

PHÒNG GD-ĐT KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 -2013
 SƠN TỊNH Môn Toán - Lớp 8
 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(4.0 điểm)	
a) Cho và . Chứng minh 
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
Câu 2.( 3.0điểm)
	a) Giải phương trình 
	b) Tìm giá trị m để hai bất phương trình sau có đúng 1 nghiệm chung
	 ; (2)
Câu 3.( 3.0điểm )
a)Tìm GTLN của biểu thức 
b) Cho thỏa mãn .Tính giá trị của biểu thức 
Câu 4. (3.0 điểm)
	Tìm nghiệm nguyên của phương trình 	
Câu 5.(4.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng song song với BC lần lượt cắt AB và AC tại D và E
Chứng minh 
Xác định vị trí điểm D để 
Câu 6.( 3.0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AD = BC ). Gọi O là giao điểm của AC và BD; gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, OD, BC. Biết AD = 12 cm và . Tính diện tích tam giác MNP.
---------------- Hết -----------------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8
Kỳ thi chọn HSG cấp huyện năm học 2012 – 2013
Câu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm
Câu1(4đ)
Câu2(3đ)
Câu3(3đ)
Câu4(3đ)
Câu 5(4đ)
Câu6(3đ)
1a.(2.0đ)
1b. (2.0điểm)
A có giá trị nguyên khi Ư(3)
2a.(1.5đ) 
Đặt x + 1 = a, y – 1 = b
2b.(1.5đ)
- Nếu m > 1 thì 
- Nếu m < 1 thì 
- Nếu m = 1 thì ( nghiệm tuỳ ý)
*(2)
(2) 
- Nếu m > 1 thì 
- Nếu m < 1 thì 
- Nếu m = 1 thì ( vô nghiệm )
So sánh 3 trường hợp ta thấy:
m = 1: hai bất phương trình không có 1 nghiệm chung
m > 1, hai bất phương trình có nghiệm chung
m < 1: (loại)
Vậy m = 2 và nghiệm chung x = -1
3a.(1.5đ)
A đạt GTLN khi hay x = -1
Khi đó GTLN A = 
3b(1.5đ)
Do 
4(3.0đ)
Thử chọn và giải ta có:
 * hoặc 
 * hoặc 
5a.(2.0đ)
Tam giác vuông ADC cho 
Tam giác vuông ABC cho 
Tam giác vuông ADE cho 
Tam giác vuông ABE cho 
Từ (1) và (2) 
5b(2.0đ)
Giả sử xác định được điểm D thoả mãn 
Mặt khác (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) tam giác EDC đồng dạng tam giác DCB
Vậy D là giao điểm của tia Cx ( về phía nửa mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B sao cho ) và cạnh AB.
6.(3.0đ)
Tam giác AOB đều tam giác BMC vuông tại M
Tam giác DOC đều tam giác BNC vuông tại N
Từ (1) và (2) tam giác MNP đều
Vậy ()
0.75đ
0.75đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.75đ
0.75đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
1.0đ
0.5đ
0.75đ
0.75đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ