Đề thi chọn HSG cấp cấp huyện bậc THCS môn Toán năm học 2014-2015 - THCS Thăng Thọ

PHÒNG GD& ĐT NÔNG CỐNG
TRƯỜNG THCS THĂNG THỌ
§Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn 
BËc THCS, n¨m häc 2014 - 2015
M«n To¸n 
(Thêi gian lµm bµi 150 phót)
Bài 1 ( 4,0 điểm): Cho biểu thức: 
 a.Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A.
 b.Tính giá trị của A khi x =
 c. Tìm xZ để AZ.
Bài 2( 5,0 điểm): Giải các phương trình sau
 a,
 b,
 c,
Bài 3(3,0 điểm): Cho hàm số y =
 a. Vẽ đồ thị hàm số trên.
 b. Dựa vào đồ thị hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m 
 = m 
Bài 4(2,0 điểm): Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và một điểm M bất kỳ nằm trong tam giác. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
 Bài 5( 5,0 điểm): Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2R.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB với nửa đường tròn vẽ hai tia tiếp tuyến Ax,By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt hai tia Ax, By theo thứ tự ở C và D.
Tính góc 
Chứng minh không đổi.
Gọi N là giao điểm của CB và AD. Chứng minh: NM AB
Bài 6.( 1,0 điểm): Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 ...................... Hết.........................
Họ,tên thí sinh..................................SBD..........Trường......................................
Người coi thi số1.....................................Người coi thi số2..................................
UBND huyÖn L¹c s¬n
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn 
BËc THCS, n¨m häc 2010 - 2011
M«n To¸n - B¶ng B
(Thêi gian lµm bµi 150 phót)
Bài 1 ( 4,0 điểm): Cho biểu thức: 
 a.Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A.
 b.Tính giá trị của A khi x=
Bài 2( 6,0 điểm): Giải các phương trình sau:
 a. 
 b.
 c.
Bài 3(3,0 điểm): Cho hàm số y = (2m-3)x -1(*)
 a. Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 5x + 3
 b. Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm A(-1;0) 
 c. Tìm m để đồ thị hàm số (*) và các đường thẳng y =1 và y =2x -5 cùng đi qua một điểm. 
Bài 4(2,0 điểm) : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và một điểm M bất kỳ nằm trong tam giác. Kẻ MP AB, ME BC, MNAC.Chứng minh rằng:
 MP + ME+ MN = 
 Bài 5( 5,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB với nửa đường tròn vẽ hai tia tiếp tuyến Ax,By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt hai tia Ax ,By theo thứ tự ở C và D.
a. Tính góc 
Chứng minh 
Gọi N là giao điểm của CB và AD. Chứng minh: MN // AC.
 ...................... Hết.........................
Họ,tên thí sinh..................................SBD..........Trường......................................
Người coi thi số1.....................................Người coi thi số2..................................
UBND huyÖn L¹c s¬n 
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 
híng dÉn chÊm HSG cÊp huyÖn 
n¨m häc 2010 - 2011 
bé M«n : To¸n - b¶ng B
Bµi
Néi dung
§iÓm
1
4đ
 a, Điều kiện: x
2,0đ
b, Ta có x =
A =
2,0đ
 2
6đ
 Giải các phương trình 
a. ĐK x
 (1,0điểm)
x = 3 Thoả mãn điều kiện. Vậy PT có một nghiệm x=3 (1,0điểm)
b, ĐK: x ( 0,5điểm)
 ( 0,5điểm)
 ( 0,5điểm)
thoả mãn điều kiện. Vậy hệ phương trình có một nghiệm x = 3.( 0,5điểm)
 c, ĐK .( 0,25điểm)
 (1,5điểm)
x = 6 tho¶ m·n §K. Vậy ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm x= 6.( 0,25điểm)
2,0đ
2,0đ
2đ
3
3đ
Cho hàm số y = (2m-3)x -1(*)
 ĐK để hàm số (*) là hàm số bậc nhất ( 0,5điểm)
Đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y =5x +3
 ( thoả mãn ĐK) ( 0,5điểm)
Đồ thị hàm số (*) đi qua A( -1 ;0) ( 0,5điểm)
 thay vào hàm sốTa được : 
 (2m-3).(-1) -1= 0( thoả mãn ĐK) ( 0,5điểm)
Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng y =1 và y =2x -5 là nghiệm PT : Vậy giao điêm M (3 ;1) (0,5điểm)
Để ba đường thẳng cùng một điểm thì toạ độ của điểm M phải thoả mãn hàm số y = (2m-3)x -1 .Thay x =3, y =1 và (*) ta có :
(2m-3).3 -1 = 1( thoả mãn ĐK)
Vậy với m = thì ba đường thẳng y = (2m-3)x -1, y =1 và y =2x -5 
Cùng đi qua một điểm. (0,5điểm)
3đ
4
2đ
VÏ h×nh ghi GT & KL ®óng (0,5điểm) 
 KÎ trong tam gi¸c vu«ng ABH cã
 AH = BC.sin B = a.sin 60= (0,5điểm) 
 = =
 =
 =
 = .Kh«ng ®æi (1,0điểm)
2,0đ
5đ
VÏ h×nh ghi GT & KL ®óng ( 0,5đ)
Ta có OC, OD lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù:
Suy ra hay . ( 1,0điểm)
b . Xét có (cmt) và 
nên ta có hệ thức : ( 0,5điểm)
 mà AC = CM, MD = DB. ( 0,5điểm)
R không đổi nên tích AC. BD không đổi ( 0,5điểm)
c.Ta có AC // DB ( Vì cùng vuông góc với AB). Theo hệ quả định lí ta lét
 mà (1,0điểm)
 suy ra ( Địnhlí đảo ta lét) 
suy ra (1,0điểm)
 5đ
Ghi chú:
_Hướng dẫn chỉ trình bày một trong các cách giải. Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối da theo từng câu, từng bài.
Đáp số còn trình bày tóm tắt biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết từng bước lập luận,biến đổi.Tổ giám khảo cần thống nhất trước khi chấm
Điểm toàm bài không làm tròn.
UBND huyÖn L¹c s¬n 
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 
híng dÉn chÊm HSG cÊp huyÖn 
n¨m häc 2010 - 2011 
bé M«n : To¸n - b¶ng A
Bµi
Néi dung
§iÓm
1
4đ
 a, Điều kiện: x
 ( 0,5điểm)
 ( 1,5điểm)
2,0đ
b, Ta có x == 
A =
1,0đ
 c, A=
A nguyên là ước của 4 nhận các giá trị: -4;-2; -1; 1; 2;4
do 
1,0®
 2
5đ
 a, ĐK: x
thoả mãn điều kiện. Vậy hệ phương trình có một nghiệm x = 3.( 1,0điểm)
 b, ĐK 
x = 6 tho¶ m·n §K. Vậy ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm x= 6( 2,0điểm)
1đ
2đ
 c, §K 
Nh©n c¶ 2vÕ cña PT (*) víi ta ®îc. ( 0,5điểm)
(*)
 ( 0,5điểm)
 (**) ( 0,5điểm)
Víi < 1 Pt (**) cã d¹ng : 
 tho¶ m·n víi mäi x thuéc kho¶ng ®ang xÐt. 
Víi Pt (**) cã d¹ng 
Vậy PT (*) cã nghiÖm tho¶ m·n: ( 0,5điểm)
2đ
3
 3đ
Cho hàm số y =
Hµm trªn ®îc viÕt l¹i lµ (1)
Víi x<1 hµm sè cã d¹ng y= 4 - 2x
Víi Hµm sè cã d¹ng y = 2
Víi Hµm sè cã d¹ng y= 2x- 4( 1,0điểm)
Nªn ®å thÞ hµm sè (1) gåm tia Am, AB vµ tia Bt 
Vẽ đồ thi đúng ( 1,0điểm)
Nªn ®å thÞ hµm sè (1) gåm tia Am, AB vµ tia Bt 
b. Sè nghiÖm cña PT = m chÝnh lµ sè ®iÓm chung cña 
®å thÞ hµm sè (1) vµ ®êng th¼ng y= m. ( 0,25điểm)
Víi m < 2 PT v« nghiÖm. ( 0,25điểm)
Víi m = 2. PT cã V« sè nghiÖm tho¶ m·n: ( 0,25điểm) .
Víi m > 2. PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt ( 0,25điểm)
4
2đ
 VÏ h×nh ghi GT & KL ®óng( 0,5điểm) 
 KÎ trong tam gi¸c vu«ng ABH cã
 AH = BC.sin B = a.sin 60= 
 = =
 =
 =
 = .Kh«ng ®æi(1,0điểm)
Vậy tæng MP + ME + MN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M trong tam gi¸c ABC ( 0,5điểm)
5
5đ
VÏ h×nh ghi GT & KL ®óng ( 0,5đ)
Ta có OC, OD lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù:
Suy ra hay . ( 1,0điểm)
b. Xét có (cmt) và 
nên ta có hệ thức : ( 0,5điểm)
 mà AC = CM, MD = DB. ( 0,5điểm)
R không đổi nên tích AC. BD không đổi ( 0,5điểm)
c.Ta có AC // DB ( Vì cùng vuông góc với AB). Theo hệ quả định lí ta lét
 mà (1,0điểm)
 suy ra ( Địnhlí đảo ta lét)
 Mà (1,0điểm)
6
Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Ta có (0,5 điểm)
Áp dụng BDT cô si cho 3 số dương 
 Min A = (0,5 điểm)
Ghi chú:
_Hướng dẫn chỉ trình bày một trong các cách giải. Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối da theo từng câu, từng bài.
Đáp số còn trình bày tóm tắt biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết từng bước lập luận,biến đổi.Tổ giám khảo cần thống nhất trước khi chấm
Điểm toàm bài không làm tròn.