Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Bình Giang (Có đáp án)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
	Cho biểu thức 
1) Tìm x để .
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Tìm hằng số a sao cho đa thức chia hết cho đa thức .
2) Giải phương trình: .
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Giải bất phương trình: 
2) Tìm x, y nguyên sao cho .
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ; trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt BC và CD lần lượt tại M và N. Đường vuông góc với BC tại C cắt AM tại K. Chứng minh rằng:
1) là tam giác cân.
2) .
3) MA.KN = MN.KA.
Câu 5 (1,0 điểm).
	Cho . Chứng minh rằng: .
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
0.25
0.25
0.5
2
(1,0 đ)
Vì mọi x 
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = -38 khi x = 6
0.5
0.25
0.25
Câu 2
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
Để đa thức chia hết cho đa thức thì tồn tại đa thức Q(x) sao cho (*)
Thay x = 1 vào (*) 
0.5
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
ĐKXĐ: 
Biến đổi về PT: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
(1)
+) Nếu : (1) 
Kết hợp với ĐK (t/m)
+) Nếu : (1) 
Kết hợp với ĐK (KTM)
Vậy phương trình có tập nghiệm: S = 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
 (1)
Vì 
Từ (1) 
Giải các trường hợp tìm được các cặp số nguyên (x ; y) là 
(1 ; 4), (3 ; 2), (0 ; -1), (-2 ; 1)
0.25
0.25
0.5
Câu 4
(3,0 điểm)
1
(1,0 đ)
 (1)
 cân tại B
 (2)
Từ (1), (2) 
 (2 góc đối đỉnh)
 cân tại B
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
 (Theo (2)), 
 (GT)
Xét và có:
S
 là góc chung, 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(1,0 đ)
CM là đường phân giác của 
 (3)
Chứng minh được CK là tia phân giác của góc ngoài tại C của 
 (4)
Từ (3), (4) 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1,0 điểm)
Giả sử ; do nên
0.5
0.25
0.25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.