Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2009

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009 (tiếp theo)
(tham khảo)
(Sorry lời giải đề thi trước hơi sai sót một tí)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -7. .
Câu 2 ( 3,0 điểm ) 
	1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
	2. Tính tích phân : I = 
	3. Giải phương trình trên tập số phức .
Câu 3 ( 1,0 điểm ) 
	Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 2NC, P là điểm thuộc đoạn AD sao cho AP = 3PD. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình ấy) 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2,0 điểm ) : 
 	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình .
 	a. Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d.
 	b. Tìm toạ độ của điểm M’ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d.
Câu 5.a ( 1,0 điểm ) : 
 	Giải bất phương trình 
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : 
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và đường thẳng d’ có phương trình .
 	a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’..
 	b. Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là giao điểm của đường thẳng có phương trình với mặt phẳng (P) và có bán kính r = 5.
Câu 5.b ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương bất trình sau : 
Lời giải
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	1) Tập xác định: .
	2) Sự biến thiên
	a) Chiều biến thiên
	+) Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .
	Hàm số không có cực trị.
	b) Giới hạn , tiệm cận
	+) . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.
	+) Vậy đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
	c) Bảng biến thiên
x
-∞ 1 +∞ 
-2
-2
+∞
-∞
y’
 + +
y
	3) Đồ thị
	- Giao với Ox : 
	- Giao với Oy : 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -7. 
	- Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình 
	- Ta có . 
	Suy ra phương trình tiếp tuyến là .
Câu 2 ( 3,0 điểm ) 
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
	Ta có . .
Mà Suy ra 
2. Tính tích phân : I = 
	Đặt 
	Suy ra 
3. Giải phương trình trên tập số phức .
	Đặt ta được phương trình 
	* 
	* 
	Suy ra phương trình hai có nghiệm bốn là 
Câu 3 ( 1,0 điểm ) 
	Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 2NC, P là điểm thuộc đoạn AD sao cho AP = 3PD. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
.
	Gọi lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD, của tứ diện AMNP và của phần còn lại của tứ diện ABCD.
	Từ giả thiết ta suy ra 
	Suy ra Từ đó ta có 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình ấy) 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2,0 điểm ) : 
 	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình .
 	a. Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d.
	Vì (P) vuông góc với d nên vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P). Suy ra phương trình của (P) là: 
	b. Tìm toạ độ của điểm M’ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d.
	Gọi H là trung điểm của MM’. Khi đó H là giao điểm của (P) và d. 	
	Tham số t ứng với giao điểm H của (P) và d là nghiệm của phương trình:
	Vậy .
Câu 5.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải bất phương trình 
	Đặt ta được bất phương trình 
	Vậy phương bất phương trình đã cho có nghiệm là 
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : 
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và đường thẳng d’ có phương trình .
 	a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’.
	Từ giả thiết ta có các vectơ chỉ phương của d và d’ lần lượt là . 
	Suy ra vectơ là vectơ pháp tuyến của (P).
	Mặt khác vì (P) chứa đường thẳng d nên điểm A(2;-1;5) thuộc d cũng thuộc (P). Từ đó suy ra phương trình của (P) là: 
	b. Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là giao điểm của đường thẳng có phương trình với mặt phẳng (P) và có bán kính r = 5.
	Gọi I là giao điểm của và (P).
	Tham số t ứng với giao điểm I của và (P) là nghiệm của phương trình:
	Vậy . 
	Suy ra phương trình của mặt cầu là 
Câu 5.b ( 1,0 điểm ) : 
 	Giải phương bất trình sau : 
	Đặt Ta được bất phương trình: . Kết hợp với điều kiện ta được t > 2. 
	Với 
.
	Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
 HẾT