Đề tham khảo thi học kì I năm học 2010-2011 trường THPT Nguyễn Du

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I (2010-2011)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán 12 
 ĐỀ 1 Thời gian: 90 phút
I.PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I. ( 3 điểm) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng: tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (2 điểm) 
1)Tính giá trị của biều thức 
2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu III.(2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng .
1) Tính thể tích khối chóp đã cho
2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (1 điểm) Cho đồ thị của hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu Va. (2 điểm)
Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
Giải bất phương trình : 
B.Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb (1 điểm)Cho đồ thị của hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Câu Vb (2 điểm)
	1) Cho hàm số .Chứng minh rằng: 
2)Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng tiếp xúc với đường cong
 .
 ---HẾT----
 ĐÁP ÁN
Nội dung
Điểm
Câu I
1)(3 điểm)
·Tập xác định: 
0,25
·Sự biến thiên.
, là đường tiệm cận đứng
, là đường tiện cận ngang
0,25
0,25
Hàm số nghịch biến trên khoảng và 
0,25
0,25
Bảng biến thiến
0,25
· 
0,50
2) Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng: tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm : (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Thật vậy: 
Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm với mọi m
Vậy: (C) luôn cắt đường thẳng: tại hai điểm phân biệt .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
1) 
0,5
0,5
2) trên đoạn 
 ; ; 
Vậy ; 
,
(đvtt)
Gọi M là trung điểm của SA.Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I.suy ra 
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ta có:
(đvdt)
IVa
Với 
Vậy phương trình tiếp tuyến cấn tìm là 
 hay 
2.9x – 5.6x + 3.4x = 0 
Chia 2 vế PT cho ,ta được
Đặt ,ta được
ĐK:
PT
Từ 
Ta có 
Với .PTTT là hay 
Với :PTTT là 
 hay 
Câu Vb 
1) Tính ,
2)Điều kiện tiếp xúc
 Vậy k=9