Đề tài Vận dụng phương pháp đại số vào lập phương trình hóa học

g do đó trong thi học sinh giỏi cũng như thi vào các trường THPT hoặc THPT chuyên hóa người ta đã đưa ra những phản ứng hóa học có mức độ khó mà với những phương pháp cân bằng thông thường học sinh THCS không thể thực hiện được.Đây củng là những khó khăn mà giáo viên và học sinh ở bậc THCS hiện nay gặp phải. Để giải quyết khó khăn này trong một số tài liệu mà tôi tham khảo có đề cập tới phương pháp CÂN BẰNG ĐẠI SỐ rất phù hợp với học sinh THCS để các em có phương pháp cân bằng số nguyên tử cho những phản ứng oxi hóa-khử khó. Đây củng là phương pháp mà bản thân tôi trong những năm qua đã vận dụng thành công trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi, xin được đưa ra để cho các em học sinh cùng đồng nghiệp tham khảo vận dụng.
II.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
1. Cơ sở lý luận của vấn đề:
-Phương pháp:
+ Ta lập sơ đồ phản ứng. 
+ Đưa các hệ số ẩn ( a,b,c...) trước các chất tham gia và sản phẩm, rồi lập các phương trình đại số bậc nhất nhiều ẩn sao cho giá trị ẩn của cùng loại nguyên tố hóa học trước và sau phản ứng bằng nhau.
+ Giải các phương trình này ta tìm ra các hệ số ẩn (Nghiệm là những số nguyên dương đơn giản nhất ta sẽ xác định được hệ số phân tử của các chất trong phương trình phản ứng hoá học) .
-Cơ sở lí luận:
+ Dựa vào mối tương quan giữa các nguyên tử của các nguyên tố theo định luật bảo toàn khối lượng (Số nguyên tử được bảo toàn).
2 Thực trạng của vấn đề:   
 Người ta đã thử dùng phương pháp này để cân bằng hầu hết các phương trình phản ứng có trong chương trình phổ thông, một số chương trình đại học đã gặp những trường hợp sau đây:
1. Các phương trình phản ứng hoá học trong đó số các chất tham gia và thu được sau phản ứng bằng số các nguyên tố tạo nên các chất ấy. Ví dụ:  
 P2O5 + H2O ---> H3PO4
Hoặc số các chất tham gia và thu được sau phản ứng lớn hơn số các nguyên tố tạo nên chúng  1 đơn vị (đại bộ phận các phương trình hoá học đều rơi vào trường hợp này).
   Khi lập hệ các phương trình đại số để cân bằng các phương trình này, ta được các hệ phương trình có n ẩn số và n phương trình hoặc n – 1 phương trình.
Giải những hệ phương trình đại số này ta được vô số nghiệm nhưng bao giờ cũng chọn được những nghiệm nguyên dương đơn giản nhất phù hợp với phương trình hoá học như 2 ví dụ đầu tiên.
	2. Các phương trình hóa học trong đó số các chất tham gia và sản phẩm trong phản ứng hóa học lớn hơn số các nguyên tố cấu tạo nên chất ấy từ hai đơn vị trở lên (Dạng này chưa phù hợp với học sinh THCS), ví dụ:
K2S + KMnO4 + H2SO4 ---> S + MnSO4 + K2SO4 +H2O ( 7 chất, 5 nguyên tố)
KI + H2O + O3 ---> KOH + I2 + O2 (6 chất, 4 nguyên tố)
H2S + K2Cr2O7 + H2SO4 ---> S + K2SO4 + Cr2(SO4)3 + H2O (7 chất, 5 nguyên tố)
H2O2 + AgNO3 + NH4OH ---> O2 + Ag + NH4NO3 + H2O (7 chất, 4 nguyên tố)
 Khi lập hệ phương trình đại số để cân bằng những phương trình phản ứng này, ta được những hệ phương trình có n ẩn nhưng chỉ có n - 2 hay n - 3 phương trình.
Giải những hệ phương trình này dài, phức tạp, mất nhiều thời gian và cho ta những kết quả không duy nhất. Khi đó phải căn cứ vào bản chất hóa học của phản ứng biện luận và chọn những nghiệm số thích hợp cho phương trình hóa học. Đây là việc làm rất khó khăn với các bạn lớp 8 - 9.
Chúng ta sẽ phân tích chi tiết một ví dụ dưới đây.
	Lập phương trình hóa học:
aH2S + bK2Cr2O7 + cH2SO4 (l) ---> dS + eK2SO4 + fCr2(SO4)3 + gH2O
Xét về số nguyên tử các nguyên tố:
+ H: 2a + 2c = 2g   (1)
+ S: a + c = d + e + 3f   (2)
+ K: 2b = 2e     (3)
+ Cr: 2b = 2f     (4)
+ O: 7b + 4c = 4e + 12f + g   (5)
Từ phương trình (1) ta có: a + c = g
Từ phương trình (2) ta có: d = a + c - e - 3f
Từ phương trình (3) và (4) ta có: b = e = f
Thay các giá trị của e và f bằng b và của g bằng a + c vào phương trình 5 ta được:
7b + 4c = 4b + 12b + a + c
---> a = 3c - 9b
Do a > 0 nên c > 3b 
Cho b và c một số giá trị thích hợp rồi tìm giá trị của các ẩn còn lại ta được các kết quả sau:
- Với a = 3:
+ b = 1, c = 4 --> d = 3, e = 1, f = 1, g = 7
+ b = 2, c = 7 --> d = 2, e = 2, f = 2, g = 10
+ b = 3, c = 10 --> d = 1, e = 3, f = 3, g = 13
- Với a = 6:
+ b = 1, c = 5 --> d = 7, e = 1, f = 1, g = 11
+ b = 2, c = 8 --> d = 6, e = 2, f = 2, g = 14
+ b = 3, c = 11 --> d = 5, e = 3, f = 3, g = 17
- Với a = 9:
+ b = 1, c = 6 --> d = 11, e = 1, f = 1, g = 15
+ b = 2, c = 9 --> d = 10, e = 2, f = 2, g = 18
+ b = 3, c = 12 --> d = 9, e = 3, f = 3, g = 21
Ghi vào phương trình phản ứng hóa học các hệ số đã xác định ta được nhiều phương trình với cặp hệ số các chất khác nhau:
3H2S + K2Cr2O7 + 4H2SO4 ---> 3S + K2SO4 + Cr2(SO4)3 + 7H2O    (1)
6H2S + K2Cr2O7 + 5H2SO4 ---> 7S + K2SO4 + Cr2(SO4)3 + 11H2O    (2)
9H2S + K2Cr2O7 + 6H2SO4 ---> 11S + K2SO4 + Cr2(SO4)3 + 15H2O    (3)
...
 Ở đây ta thấy các hệ số của (2) và (3) không phải là bội số của các hệ số của (1). Về mặt toán học tất cả các phương trình hóa học trên đều đúng nhưng với quan điểm hóa học ta chỉ dùng những hệ số của (1).
 Thế nhưng nếu phản ứng trên xẩy ra trong môi trường axit đặc thì (2) cũng đúng vì H2SO4 đặc là chất oxi hóa mạnh, có thể oxi hóa H2S theo phương trình: 
 H2SO4 + 3H2S ---> 4S + 4H2O(*)
Tức (1) dung dịch H2SO4 đóng vai trò tạo môi trường, còn (2) H2SO4 đặc có xảy ra sự oxi hóa. Trong (2) xảy ra cả hai quá trình ta cộng gộp (1) và (*) sẽ được (2). 
Còn (3) về bản chất hóa học không khác (2) chỉ có số lượng các phân tử axit H2SO4 và H2S tham gia là khác nhau mà thôi.
3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề:
Trong các tiết dạy học giáo viên khi mở rộng nâng cao kiến thức lập PTHH có thể lồng ghép vào các tiết dạy và đưa vào nội dung ôn thi học sinh giỏi phương pháp này. Sau đây là một số ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Cân bằng phản ứng:
	Al+ H2SO4(đặc,nóng) ---> Al2 (SO4)3 +SO2 + H2O
Kí hiều các hệ số phải tìm là các chữ a, b, c, d, e và ghi vào phương trình ta thu được:
	aAl+ bH2SO4(đặc,nóng) cAl2 (SO4)3 +dSO2 + eH2O
+ Xét số nguyên tử Al: a = 2c  (1)
+ Xét số nguyên tử H: 2b = 2e  (2)
+ Xét số nguyên tử N: b = 3c + d   (3)
+ Xét số nguyên tử O: 4b = 12c + 2d + e  (4)
 Ta được hệ phương trình 5 ẩn và giải như sau:
 Ta có: e = b từ phương trình (2) và d = b – 3c từ phương trình (3) và thay vào phương trình (4):
4b = 12c + 2b – 6c + b
---> b = 6c=>
Ta thấy để c nguyên thì b phải chia hết cho 6. Trong trường hợp này để hệ số của phương trình hoá học là số nguyên dương đơn giản nhất ta cần lấy b = 6=>c=1. Khi đó: a = 2, d = 3, e = 6
Vậy phương trình phản ứng trên có dạng:
	2Al+ 6H2SO4(đặc,nóng) Al2 (SO4)3 +3SO2 + 6H2O
Ví dụ 2: Cân bằng phản ứng:
 Cu + HNO3 ---> Cu(NO3)2 + NO + H2O
Kí hiều các hệ số phải tìm là các chữ a, b, c, d, e và ghi vào phương trình ta thu được:
 aCu + bHNO3 ---> cCu(NO3)2 + dNO + eH2O
+ Xét số nguyên tử Cu: a = c  (1)
+ Xét số nguyên tử H: b = 2e  (2)
+ Xét số nguyên tử N: b = 2c + d   (3)
+ Xét số nguyên tử O: 3b = 6c + d + e  (4)
Ta được hệ phương trình 5 ẩn và giải như sau:
Rút e = b/2 từ phương trình (2) và d = b – 2c từ phương trình (3) và thay vào phương trình (4):
3b = 6c + b – 2c + b/2
---> b = 8c/3
Ta thấy để b nguyên thì c phải chia hết cho 3. Trong trường hợp này để hệ số của phương trình hoá học là số nguyên dương đơn giản nhất ta cần lấy c = 3. Khi đó: a = 3, b = 8, d = 2, e = 4
Vậy phương trình phản ứng trên có dạng:
 3Cu + 8HNO3 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O
	  Ở ví dụ trên trong phương trình hoá học có 5 chất (Cu, HNO3, Cu(NO3)2, NO, H2O) và 4 nguyên tố (Cu, H, N, O) khi lập hệ phương trình đại số để cân bằng ta được một hệ 4 phương trình với 5 ẩn số. Hay nói một cách tổng quát, ta có n ẩn số và n – 1 phương trình.
Ví dụ 3: Trong câu 2 đề thi học sinh giỏi huyện Cư Kuin năm 2011:
 Fe3O4 +H2SO4(đặc,nóng) Fe2(SO4)3 + SO2 + H2O
Kí hiều các hệ số phải tìm là các chữ a, b, c, d, e và ghi vào phương trình ta thu được:
aFe3O4 +bH2SO4(đặc,nóng) cFe2(SO4)3 + dSO2 + eH2O
+ Xét số nguyên tử Fe: 3a = 2c  (1)
+ Xét số nguyên tử O: 4a+4b = 12c+2d+e  (2)
+ Xét số nguyên tử H: 2b = 2e (3)
+ Xét số nguyên tử S: b = 3c + d (4)
Ta được hệ phương trình 5 ẩn và giải như sau:
Rút a = 2c/3 từ phương trình (1) và d = b – 3c từ phương trình (4), e=b từ phương trình (3) thay vào phương trình (2): 8c/3+4b=12c+2(b – 3c)+b=>
 8c+12b=36c+6b-18c+3b=>
 3b=10c=>b=10c/3
Ta thấy để b nguyên thì c phải chia hết cho 3. Trong trường hợp này để hệ số của phương trình hoá học là số nguyên dương đơn giản nhất ta cần lấy c = 3. Khi đó: a = 2, b = 10, d = 1, e = 10
Vậy phương trình phản ứng trên có dạng:
 2Fe3O4 +10H2SO4(đặc,nóng) 3Fe2(SO4)3 + SO2 + 10H2O
   Vậy khi lập một hệ phương trình đại số để cân bằng một phương trình hoá học, nếu có bao nhiêu chất trong phương trình hoá học thì có bấy nhiêu ẩn số và nếu có bao nhiêu nguyên tố tạo nên các hợp chất đó thì có bấy nhiêu phương trình.
 Như vậy :
1. Tuy có hạn chế về mặt nội dung hóa học nhưng học sinh các lớp 8 - 9 vẫn nên học phương pháp cân bằng đại số vì:
+ Trong khi chưa được học phương pháp cân bằng electron thì phương pháp này là một trong những phương pháp thuận lợi vì nói chung học sinh THCS đã giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất.
+ Tùy điều kiện cụ thể, phản ứng cụ thể mà chọn phương pháp cân bằng cho thích hợp.Ngoài phương pháp này các thầy cô và các em học sinh nên tham khảo,tìm hiểu thêm các phương pháp cân bằng khác: Phương pháp nguyên tử nguyên tố,phương pháp hóa trị tác dụng, phương pháp dùng hệ số phân số, phương pháp chẳn – lẻ, phương pháp xuất phát từ nguyên tố chung nhất, phương pháp cân bằng theo nguyên tố tiêu biểu, phương pháp cân bằng theo trình tự kim loại-phi kim, phương pháp cân bằng phản ứng cháy của hợp chất hữu cơ(Hidrocacbon và hợp chất chứa oxi), phương pháp xuất phát từ bản chất hóa học của phản ứng.
+ Hầu hết các phương trình phản ứng ở PT đều đơn giản. Khi gặp hệ phương trình đại số để cân bằng ta thường gặp hệ phương trình có n ẩn số và n - 1 phương trình, giải những hệ phương trình này dễ dàng, cho những nghiệm duy nhất, không phải biện luận. Tuy nhiên nếu thấy số chất lớn