Đề tài Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

- x= 2	 ( 2 điểm)
 d, += 3	 ( 2 điểm)
 Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải ,chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài , chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra , chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí .
Kết quả đạt được như sau :
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu và kém
3%
10%
40%
47%
Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trênvà phần lớn các em chưa làm được câu c,d .
B. giảI quyết vấn đề
I . Các giải pháp thực hiện
 1. cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán 
 Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải phương trình , bất phương trình, các phép biến đổi tương đương , hằng đẳng thức .nên giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có những phương pháp xây dựng thì chưa thể hướng dẫn được học sinh vì thế các em cần nắn vững các kiến thức sau : 
a, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài toán tìm x cơ bản dạng A(x) = B(x)
 dạng này cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc ,chuyển vế 
b, Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối .
 A khi A0 
 = 
 -A khi A<0
 = 
 0
c , Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
II. Các biện pháp tổ chức thực hiện 
 Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối .Tôi đã sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc ,tính chất ,định nghĩa về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài , phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác . Từ phương pháp giải dạng cơ bản , dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài ,loại bài . Biện pháp cụ thể như sau: 
 1.Một số dạng cơ bản 
 1.1 Dạng cơ bản = B với B0
 a, Cách tìm phương pháp giải 
 Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số
đối nhau thì bằng nhau ) 
 b. Phương pháp giải 
 Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B
 c.Ví dụ
 Ví dụ 1 :( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1)
 Tìm x , biết = 2,3
 GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán : 
 Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?
( Đẳng thức có xảy ra vì 0 và 2,30 ) Cần áp dụng kiến thức nào để giải , để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ) 
 Bài giải
 = 2,3 x-1,7= 2,3 ; hoặc x-1,7 = -2,3
 + Xét x-1,7= 2,3 x= 2,3 + 1,7 x= 4 
 + Xét x-1,7 = -2,3 x = -2,3 +1,7	x=-0,6
 Vậy x=4 hoặc x=-0,6
 Từ ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ra ví dụ khó dần 
 Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1)
 Tìm x biết 
 Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘
Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng 
 Bài giải
 x - = hoặc x -= - 
 + Xét x - = x = 
 + Xét x -= - x =
 Vậy x = hoặc x =
 Ví dụ 3 Tìm x ,biết 
 3 -17 =16
Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?
Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học = 11
 Bài giải
 3 -17 =16
	3 = 33
	 = 11
	 9-2x =11 hoặc 9-2x = -11
 + Xét 9-2x =11 -2x = 2 x= -1
 + Xét 9-2x = -11 -2x = - 20 x= 10
 Vậy x= -1 hoặc x= 10
 1.2 Dạng cơ bản = B(x) ( trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x
 a, Cách tìm phương pháp giải
 Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên , học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi B(x) <0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?
 b, Phương pháp giải
 Cách 1 : ( Dựa vào tính chất ) 
 = B(x) 
Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp với điều kiện B(x) 0 
 Cách 2 : Dưa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối .
 = B(x) 
+Xét A(x) 0 x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 ) 
+ Xét A(x) < 0 x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận : x =?
Lưu ý : qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( =m 0 dạng đặc biệt của dạng hai 
 Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng =B (Nếu B0 đó là dạng đặc biệt,còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra . Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối 
 c, Ví dụ
 Ví dụ 1 tìm x ,biết : = x- 2
 Cách 1 : Với x-20 x2 ta có 8-2x = x-2 hoặc 8-2x = -( x-2 ) 
 + Nếu 8-2x = x-2-3x = -10 x= (Thoả mãn) 
 + Nếu 8 - 2x = -( x-2) 8- 2x = -x +2 x= 6 (Thoả mãn) 
Vậy x= hoặc x= 6
 Cách 2 :+ Xét 8-2x 0 x 4 ta có 8-2x = x-2 x= (Thoả mãn)
 + Xét 8-2x 4 ta có -(8-2x) = x-2 x= 6(Thoả mãn)
 Vậy x= hoặc x= 6
Ví dụ 2 tìm x ,biết -x = 5 
Cách 1 : -x = 5 
 = x+5 
 Với x+5 0 x-5 ta có x-3 = x+5 hoặc x-3 =-( x+5)
 + Nếu x-3 = x+5 0x = 8 ( loại ) 
 + Nếu x-3 =-( x+5) 	 x-3 = -x-5 2x= -2 x=-1 ( Thoả mãn)
Vậy x= -1 
Cách 2 : -x = 5
+ Xét x-3 0 x	3 ta có x-3 -x= 5 0x= 8 ( loại )
+ Xét x-3<0 x< 3 ta có -(x-3) -x = 5 -x+3 -x=5 2x= -2 x=-1 ( Thoả mãn)
Vậy x= -1 
1.3 Dạng + =0
 a, Cách tìm phương pháp giải
 Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số ( giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ) . Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào ? ( cả hai số đều bằng không ) . Vậy ở bài này tổng trên bằng không khi nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0 ) >Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0
 b, Phương pháp giải
 tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0
 c, Ví dụ 
 Tìm x , biết 
 1, + =0
 2, + =0
 Bài giải
 1, + =0
 =0 và=0
 + Xét =0 x+2=0 x=-2 (1)
 + Xét =0 x2 +2x=0 x(x+2) =0 x=0 hoặc x+2 =0 x=-2 (2)
 Kết hợp (1)và (2) x=-2 
2, + =0
=0 và =0
 + Xét =0 x2 + x=0 x(x+1) =0 x=0 hoặc x+1 =0 x=-1 (1)
 + Xét =0 ( x+1)(x-2) =0 x+1=0 hoặc x-2 =0 
 x=-1 hoặc x=2 (2) 
 Kết hơp (1) và (2) ta được x= -1
Lưu ý : ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được thì giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức =0 và =0
 2 Dạng mở rộng 
 = hay- =0
 a, cách tìm phương pháp giải
 Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm) , từ đó các em tìm tòi hướng giải .
 Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn . Có hai cách giải : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ; A(x) =-B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều không âm do 0 và 0). Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh ,gọn ,hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được 
 b, Phương pháp giải
 Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối 
 Cách 2 : dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)
 C, Ví dụ 
 Ví dụ 1 : Tìm x ,biết = 
x+4 = 2x-1 hoặc x+4 =-(2x-1) 
 + Xét x+4 = 2x-1 x=5
 + Xét x+4 =-(2x-1) x+4 = -2x +1 x=-1 
 Vậy x=5 hoặc x=-1
 Ví dụ 2: Tìm x , biết + = 8
Bước 1 : Lập bảng xét dấu : 
 Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức : 
 x-2=0 x=2 và x+4 =0 x=-4
 Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn .
 Ta có bảng sau:
X
	 -4 2
x-2
-	-	 0 +
X+4
	+	+
 - 0 
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của biến .Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết hợp với điều kiện để A >0 ( ví dụ -4 x<2)
 Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau : 
 + Nếu x<-4 ta có x-2<0 và x+4 <0
 nên = 2-x và = -x-4
 Đẳng thức trở thành 2-x -x-4 = 8 
 -2x = 10
 x=-5 ( thoả mãn x< -4)
 + Nếu -4 x<2 ta có = 2-x và = x+4
 Đẳng thức trở thành 2-x +x+ 4 = 8 
 0x= 2 (vôlí )
 + Nếu x2 ta có =x-2 và = x+4 
 Đẳng thức trở thành x-2 + x+4 =8
 2x= 6
 x=3 (thoả mãn x2 )
 Vậy x=-5 ; x=3
 Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi cách giải . ở cách giải hai thao tác giải sẽ nhanh hơn ,dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3 ; 4 dấu giá trị tuyệt đối ( để nên ý thức lựa chọn cách giải)
 Ví dụ 3 : Tìm x ,biết 
 (1)
 Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra ,dài và mất nhiều thời gian . Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu ).
x
 1 3 6
x-1
 	+	+	+
 - 0
x-3
 	+
 - - 0 +
x-6
 	-	-
 - 0 +
 + Nếu x<1 thì (1) 1-x +3x-9 +30 -5x =8 x=14/3 (loại) 
 + Nếu 1x<3 thì (1) x-1 +3x-9 +30 -5x =8 x=6 (loại)
 + Nếu 3x<6 thì (1) x-1 -3x+9 +30 -5x =8 x=30/7 (thoả mãn )
 + Nếu x6 thì (1) x-1 -3x +9 +5x -30 =8x=10 (thoả mãn )
 Vậy x= 30/7 ; x=10
 Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng ,nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng quy tắc lập bảng . Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp trong khi xét các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức 0(tôI đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ).
 Ví dụ 4 : Tìm x biết 
Lập bảng xét dấu 
x
 4 9
x-4
 0 + 	+
-
x-9
-	-	+
	0
+ Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x 9 thì đẳng thức trở thành 
 x-4 + x-9 =5 
 x=9 thoả mãn x9 , như vậy nếu không kết hợp với x=9 để x-9=0 mà chỉ xét tớí x>9 để x-9>0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x=9 
 Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này: dạng lồng dấu ,dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
 + Xét 4 x<9 ta có x-4 +9-x =5 0x=0 thoả mãn với mọi x sao cho 4 x<9 
 + Xét x<4 ta có 4-x+9-x =5 x=4 (loại)
 Vậy 4x9
 3.phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh : phương pháp giải : tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
 Phương pháp 1 : Nếu =B ( B0) thì suy ra A=B hoặc A=-B không cần xét tới điều kiện của biến x