Đề ôn thi học sinh giỏi Toán 11 (Đề 14)

 SỞ GDĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN ĐÌNH LIỄN 
 TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
MÔN TOÁN
THỜI GIAN 180 PHÚT
Câu 1(2đ): Giải phương trình 
Câu 2(2đ): Giải hệ phương trình
Câu 3(2đ): Tình gới hạn sau
Câu 4(3đ): Nhận dạng tam giác ABC biết: 
Câu 5(1đ): Cho 2 số thực dương x; y thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + xy
...
Họ và tên:. SBD:..
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN
Câu 1(2đ): Giải PT (1) ĐK: 
Đặt: . Khi đó pt trở thành
Câu 2(2đ): Giải hệ PT 
 hoặc 
Câu 3(2đ): A = 
 = = 1
Câu 4(3đ): P = 
Mà : sinA.sinB.sinC nên 
. Dấu “=” xảy ra khi A = B = C
Mà theo gt ta có: P = 4 suy ra đều
Câu 5(1đ): P = x + x.y với . Áp dụng BĐT Côsi ta có:
 (1)
 (2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được:
Vậy Pmax =