Đề ôn tập học kì I - Đại số và Giải tích lớp 12 - Lê Mỹ Hoàng

ĐỀÂ ÔN TẬP HỌC KỲ I - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 
Bài 1: 	Chứng minh rằng : 	a) Nếu y = x.sinx thì : xy – 2 ( y’ – sinx ) + xy’’ = 0.
	b) Cho hàm số y = 2exsinx, chứng minh rằng : 2y – 2y/ + y// = 0.
Bài 2: 	Cho hàm số f(x) = 2x2 + 16cosx – cos2x
a) Tìm f/(x) và f//(x), từ đó tính f/(0) và f//().	b) Giải phương trình f//(x) = 0.
Bài 3: 	a) Cho y = e2xsin5x. Chứng minh rằng y// – 4y/ + 29y = 0
	b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
	c) Tìm GTLN và NN của hàm số :	
 Bài 4: 	Cho f(x) = 4cos2 (3x - ) . Tìm tập giá trị của hàm số f /(x)
Bài 5: 	Tìm m để hàm số :f(x) = mx3 –(m - 1)x2+3(m-2)x+ đạt cực trị tại x1 , x2 và thỏa mãn điều kiện 
	x1+2x2 = 1.
Bài 6: 	Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
a) y=cos 2x + 4 sinx trên	c) 
c) y = 	
Bài 7:	Cho hàm số y = (x – 1)(x2 + mx + m) (Cm) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi .
Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành . Tìm tọa độ tiếp điểm. 
Biện luận theo a số nghiệm của phương trình (x – 1)(x2 - 2x - 2) = a : 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hòanh độ tiếp điểm xo = 2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(1 ; 0).
Bài 8: 	Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m . Có đồ thị là (Cm).	a) Khảo sát hàm số khi m = 1. 
b) Với giá trị nào của m, thì hàm số đạt cực đại, cực tiểu 
c ) Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm)
Bài 9: 	Cho hàm số y = mx3 – (2m – 1)x2 + (m – 2)x – 2 (Cm) 
a)	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đ/biến trên R .
Bài 10: 	Cho hàm số y = x3 – 3(m – 1)x2 + 3m(m – 2)x + 1 (Cm) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 .
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên R .
Bài 11: 	Cho hàm số (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua . Tìm toạ độ tiếp điểm .
Bài 12: 	Cho hàm số : (C) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc toạ độ cắt (C) tại A . Tính toạ độ điểm A.
Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng (d) : 
Bài 13: 	Cho hàm số : (Cm) .
Biện luận theo m số cực trị của hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi .
Bài 14: 	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : (C)
b) 	Chứng minh rằng đường thẳng (d): luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M , N thuộc hai nhánh khác nhau . 
Bài 15: 	Cho hàm số (Cm ) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
b) 	Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định .
c) 	Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 
Bài 16. 	Cho hàm số y =(4 – x)(x – 1)2 (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung, đường thẳng (D) qua A có hệ số góc là m.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Tìm m để đường thẳng (D) cắt (C) tại ba điểm phân biêt.
Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x3 – 6x2 + 9x + a = 0
Bài 17: Cho hàm số y =(4 – x)(x – 1)2 (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung, đường thẳng (D) qua A có hệ số góc là m.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Tìm m để đường thẳng (D) cắt (C) tạiba điểm phân biêt.
Dùng đồ thị (C) biện luận theoa số nghiệm củapt : x3 – 6x2 + 9x + a = 0
Bài 18: 	Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(–1 ; 2) ; B(2 ; 1) và C(2 ; 5).
 a) Tính diện tích của tam giác ABC.
 b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 19: 	Cho hàm số có đồ thi (Cm)
Tìm điểm cố định A của (Cm) khi m thay đổi.Viết phương trình tiếp tuyến với (Cm) đi qua điểm cố định A. 
Khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1.
Chứng tỏ rằng " k ¹ 0 thì đường thẳng (d): y – kx = 0 luôn cắt (C) tại hai điểm B, C. 
ĐỀÂ ÔN TẬP HỌC KỲ I - HÌNH HỌC 12 
Bài 1: 	Cho khối lập phương ABCD. A/B/C/D/ có cạnh bằng a.
1. 	Chứng minh tứ diện ACB/D/ là tứ diện đều.
2. 	Chứng minh rằng bốn khối tứ diện sau đây có thể tích bằng nhau: D/DAC, B/ABC, AA/B/D/, CC/B/D/. 
Bài2: 	 Cho khối chóp S. ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a, . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.
1. 	Tính thể tích khối chóp H. ABC.	2. Chứng minh rằng AH ^ SB và SB ^ (AHK).
3. 	Tính thể tích khối chóp S. AHK.
Bài 3: 	Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có mặt đáy là D ABC vuông tại B và Ab = a, Bc = 2a, AA/ = 3a. Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA/ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC/ và BB/ tại M và N.
1. Tính thể tích khối chóp C. A/AB.	2. Chứng minh rằng AN ^ A/B.
3. Tính thể tích khối tứ diện A/AMN.	4. Tính diện tích tam giác AMN.
Bài 4: 	Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, cạnh đáy bằng 2a, chiều cao SO = a. Qua cạnh AD, dựng mặt phẳng (a) vuông góc với mặt bên (SBC). (a) cắt SB và Sc tại M và N.
a) Tìm tính chất của thiết diện AMND và tính diện tích của thiết diện đó.
b) Tính thể tích của khối đa diện ABM. DCN.
Bài 5: 	Cho tứ diện S. ABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh huyền AC = a, SA = a và SA ^ (ABC). Gọi (a) là mặt phẳng qua A và (a) ^ SC tại I. (a) cắt Sb tại J.
a) Chứng minh AJ ^ JI. Tính trực tiếp thể tích của hình chóp A. BCIJ.
b) Tính thể tích tứ diện SAIJ, suy ra thể tích của hình chóp A. BCCIJ.
c) Dùng định lí tỉ số thể tích, tính thể tích của hình chóp A. BCIJ.