Đề Olympic giao lưu học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2013-2014 - Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Sách (Có đáp án)

UBND HUYỆN NAM SÁCH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ OLIMPIC GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1( 2.0 điểm): Thực hiện phép tính ( tính hợp lý nếu có thể)
a) ; b) 
Câu 2( 2.0 điểm)
1.Tìm số nguyên x biết:
a) 1 +2 + 3 +4 + + x = 210; b) 
2. Tìm cặp số nguyên ( x; y) sao cho: xy + 3x – 2y = 11.
Câu 3(2.5 điểm)
1.So sánh các phân số:
a) b) 
2.Tìm phân số dương lớn nhất, tối giản mà khi chia phân số này cho các phân số đều được kết quả là những số tự nhiên.
Câu 4( 2.5 điểm): 
1. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , vẽ hai tia Oy và Oz sao cho .
a)Chứng tỏ rằng tia Oy là tia phân giác của 
b)Vẽ tia Ot sao cho . Tính .
2. Cho là hai góc kề bù, biết Vẽ tia Om là tia đối của tia Oy.
Chứng tỏ rằng .
Câu 5 ( 1.0 điểm): Chứng minh rằng 
Câu
Đáp án
Điểm
1a
a) 
0.25
0.25
=1+1+
0.25
= 2 + ½ = 2.5
0.25
2a
 = 
0.25
= 
0.25
= 
0.25
= 
0.25
2
1a
1 +2 + 3 +4 + + x = 55
 = 55
x. ( x+1) = 110
0.25
Mà: 110 = 2.55 =5.22 =10.11; Theo quy luật trên thì x và x +1 là hai số tự nhiên liên tiếp, nên x .(x +1) = 9. 10 suy ra x = 9
0.25
1b
suy ra (x +1).(x+1) = 2.18
(x+1)2 = 36
x + 1 = 6 hoặc x+ 1 = - 6
0.25
Nếu x + 1 = 6 thì x = 6 - 1 = 5
Nếu x +1 = - 6 thì x = -6 – 1 = -7
Vậy x {5; -7} 
0.25
2
xy + 3x – 2y = 11.
xy + 3x – 2y – 6 = 5
(xy + 3x) - ( 2y + 6) = 5
 x( y+3) - 2( y +3) = 5
(x-2)(y+3) = 5
0.25
0.25
Do x và y là các số nguyên nên x -2 ; y + 3 là các số nguyên
Suy ra : x -2 và y + 3 là ước của 5.
Mà Ư(5) = {1; -1; 5; -5}
Tìm được các cặp số ( x;y) là: (3;2); (1;-8); (7;-2); (-3;-4)
0.25
0.25
3.1a
So sánh 
Ta có: ; 
0.25
Mà -28 > -75 suy ra Nên: 
0.25
3.1b
So sánh 
0.25
0.25
0.25
11B > 11A suy ra B >A
0.25