Đề luyện thi Đại học môn Toán năm 2010 chọn lọc - Lâm Quốc Thái

au cú nghiệm : 
 Cõu III. (1,0điểm) Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): . Gọi M là giao điểm của d và ( P ).Viết phương trỡnh đường thẳng D nằm trong (P) sao cho D vuụng gúc với d và khoảng cỏch từ M đến D bằng .
Cõu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
 Cõu V. (1,0 điểm) Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phương trình: 
 Xác định a để tích đạt giá trị nhỏ nhất.
 PHẦN RIấNG (3.0điểm) 
 Thớ sinh được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B ) 
 A. Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a(2,0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đường tròn
.
Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) và (C2).
 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:.
 3. Tỡm số phức z thỏa món z2 + |z|2 = 0
 B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
 Cõu VI.b (2,0 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng và đường tròn . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng
tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc .
 2. Tính tích phân .
 3.Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn của biết rằng: .(n là số nguyên dương, là tổ hợp chập k của n phần tử).
 Hết 
ĐỀ SỐ 2 (Thời gian làm bài 180 phút )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
 Cõu I. (2,0 điểm) Cho hàm số (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phõn biệt.
 Cõu II. (2,0 điểm) 
 1. Giải phương trỡnh: 
 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .
 Cõu III. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng và song song với đường thẳng 
 Cõu IV. (1,0 điểm))Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
 Cõu V. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc khoảng .
 PHẦN RIấNG (3.0điểm) 
 Thớ sinh được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B ) 
 A. Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a(2,0 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phương trình . Xét điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). . Tính giá trị nhỏ nhất của MN.
 2. Tính tích phân 
 3. Giải bất phương trình: 
 B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
 Cõu VI.b (2,0 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có , Biết là trung điểm cạnh BC và là trọng tâm tam giác ABC. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
 2. Tỡm số phức z thỏa món : và 
 3. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB).
 Chứng minh rằng: .
 Hết 
ĐỀ SỐ 3 (Thời gian làm bài 180 phút )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Cõu II. (2,0 điểm) Cho hàm số: (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=8
2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau.
 Cõu II. (2,0 điểm) 
	1. Giải phương trình: 
 2. Tìm a để phương trình sau có nghiệm : 
 Cõu II. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện với Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
AB và OM.
 Cõu II. (2,0 điểm) 
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh Tính góc giữa hai đường thẳng MP và 
 Cõu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 
 PHẦN RIấNG (3.0điểm) 
 Thớ sinh được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B ) 
 A. Theo chương trỡnh chuẩn 
 Cõu VI.a(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là và AB = 2AD, đỉnh A có hoành độ âm.Tính diện tích tam giác AIB
2. Cho hàm số: 	(1)	(m là tham số).
 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
3. Giải phương trình: .
 B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
 Cõu VI.b (2,0 điểm) 
1.Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn (C') tõm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại cỏc điểm A, B sao cho .
 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.
 3.Cho đa giác đều A1A2...A2n nội tiếp đường tròn (O, R). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n. Tính số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n 
 Hết 
. 
.
Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.
Giải phương trình: .
Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 600.
Gọi là các hệ số trong khai triển sau:
 . Hãy tìm hệ số 
Cho tam giác ABC có diện tích bằng . Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 
Giải phương trình: 
. Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình: 
Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân với và góc cạnh bên Gọi I là trung điểm . Chứng minh rằng tam giác vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và.
Giải phương trình: 
Cho tứ diện ABCD với Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.
. 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc Gọi M là trung điểm cạnhvà N là trung điểm cạnh . Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh theo a để tứ giác là hình vuông.
3.
Cho n là số nguyên dương. Tính tổng
 ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Giải phương trình: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường thẳng Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm 
Cho hình lập phương Tìm điểm M thuộc cạnh sao cho mặt phẳng cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn .
Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
. Giải phương trình: 
Giải bất phương trình: 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elíp Viết phương trình các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2.
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng .Tính thể tích khối chópS.ABCvà khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng(xOy)một góc bằng 300
Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Chứng minh rằng: 
Giải phương trình 
Giải phương trình 
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng 
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng D. Trên D lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
. Giải phương trình 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: . Tính diện tích tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (m là tham số) và mặt cầu
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy và Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau?
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 
2. Gọi là đường thẳng qua điểm và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Giải phương trình 
Xác định dạng của tam giác ABC, biết rằng: .
Trong đó 
Giải hệ phương trình 
. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?
Cho phương t