Đề luyện thi Đại học môn Toán năm 2008-2009 có lời giải

Đề 2: 
 ( Biên soạn theo định hướng ra đề của Bộ GD&ĐT năm học 2008 – 2009)
Bài 1: Cho hàm số : (1) ( m là tham số).
	1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
	2). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Bài 2: 	1). Giải phương trình: 
	2). Giải phương trình: .
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
	1). Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
	2). Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).
Bài 4: 	Tính tích phân: .
Bài 5:	Cho x, y là các số thực thõa mãn điều kiện: 
Chứng minh rằng : 
Bài 6: Giải bất phương trình: 
Bài 7: 1). Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15. 
	2) Chứng minh 
Bài 8: Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE.
--------------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
1) ( Các bước khảo sát HS tự thực hiện)
Bảng biến thiên:
+ Đồ thị hàm số có điểm cực đại D(0;4), điểm cực tiểu T(2;0), điểm uốn: U(1;2)
2) 
+ Đạo hàm: .
Yêu cầu bài toán Û phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa x1 < x2 < 1 
Û 
Bài 2: 
1). Giải phương trình: 
+ Trường hợp: , phương trình vô nghiệm.
+Trường hợp: , nhân hai vế phương trình cho ta được:
	 (chuyển tích sang tổng, rút gọn) 
 , đối chiếu điều kiện: k ≠ 3 + 7m, mÎZ . 
2). Giải phương trình: .(*)
+ Điều kiện xác định: 
Ta có : (*) Û Û 
. Kết luận: Tập nghiệm của phương trình: S = { 4, 5}
Bài 3: 
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB: VTCP , A(4,0,0) Î (AB)
Ph.trình tham số của (AB): . Tọa độ giao điểm E của (AB) với mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ
. Vậy E(-12; 16; 0).
2) Tọa độ của trung điểm I của AB là: I(2; 2; 0) Þ Phương trình đt(KI): . 
Gọi H là hình chiếu của I lên (a) Þ H(-1; 0; 1). Giả sử K(xk; yk; zk), khi đó: 
 và 
Từ yêu cầu bài toán ta có hệ:
 . Kết luận: .
Bài 4: 
Tính tích phân sau: . Đặt : 
Þ tdt = 2dx. Đổi cận: x = 2 Þ t = 3, x = 6 Þ t = 5. Do đó: 
Áp dụng phương pháp hệ số bất định:Þ ( A = 1, B = -1).
Do đó: 
Bài 5:
Nhận xét: Hai biểu thức A = x2 + xy + y2 và B = x2 –xy –3y2 đẳng cấp bậc hai đối với xy có quan hệ khá đặc biệt .( quan hệ giữa cho A và tìm B) 
Nếu y = 0 thì A = B = x2 Þ 0 £ B £ 3.
Nếu y ≠ 0, ta đặt khi đó: .
Xét phương trình: (a). Dùng điều kiện phương trình (a) có nghiệm Û 
Vì 0 £ A £ 3 Þ . Đây là điều phải chứng minh.
Bài 6: Giải bất phương trình: . Điều kiện: 0< x ≠ 1.
Đặt: .
Ta có: (*) luôn sai với mọi y > 0.
Kết luận: Bất Phương trình vô nghiệm.
Bài 7:
1) Nhận xét: Số chia hết cho 15 thì chia hết 3 và chia hết 5.
	+ Các bộ số có 5 số có tổng chia hết cho 3 là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0; 2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6).
	+ Mỗi số chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tận cùng là 0 hoặc 5. 
Trong các bộ số trên có 4 bộ số có đúng một trong hai số 0 hoặc 5 Þ 4.P4 = 96 số chia hết cho 5.
Trong các bộ số trên có 3 bộ số có cả 0 và 5. 
	Nếu tận cùng là 0 thì có P4= 24 cách lập số chia hết cho 5.
	Nếu tận cùng là 5 vì do số hàng chục nghìn không thể là số 0, nên có 3.P3=18 số chia hết cho 5.
Trong trường hợp này có: 3(P4+3P3) = 126 số. 
Vậy số các số theo yêu cầu bài toán là: 96 + 126 = 222 số.
2) Ta có: 
	Û ( đúng) Þ (đpcm).
Bài 8:
Nhận xét: Tâm O của lục giác đều ABCDEF là trung điểm của các đường chéo AD, BE, CF. SO ^(ABCDEF). Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA là các tam giac đều bằng nhau cạnh b. 
Đặt: B = SABCDEF Þ B = 6SDOAB =(đvdt)
Chiều cao h = SO = 
Do đó: Thể tích V = (đvtt)
* Xác định được d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ (HS tự làm)
* Chứng minh OJ ^(SAF) (HS tự làm)
Trong DSOJ vuông tại O với đường cao OJ ứng cạnh huyền SI ta có OJ = ( đvđd)
 -----------------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------------