Đề luyện thi Đại học môn Toán năm 2008-2009 có hướng dẫn giải - Đề 9

ÔN THI ĐẠI HỌC 08-09
Đề 9
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm).Cho hàm số y = (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Tìm M thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số (1) sao cho khỏang cách từ M đến Ox lớn hơn khỏang cách từ M đến Oy..
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình: 
2/ Giải phương trình: (1 + sinx)2 = cosx
Câu III.(1 điểm) Tính I = 
Câu IV. (1 điểm). Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh a.
Câu V. (1 điểm) .Cho các số dương a, b, c.
Chứng minh rằng : 
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần a hoặc phần b)
Câu VI a (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 - 6x + 5 = 0 và 
(C2): x2 + y2 – 12x – 6y + 44 = 0. Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A(0 ; 1 ; 0),
B(2 ; 2 ; 2), C(-2 ; 3 ; 4) và đường thẳng d: . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho thể tích tứ diện M.ABC bằng 3.
Câu VII a (1 điểm). Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức z = .
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): .Xét một đường thẳng d tiếp xúc với (E) và cắt trục hòanh tại A và cắt trục tung tại B. Hãy xác định phương trình của d sao cho diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3), B(2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng 
(P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều.
Câu VII b. (1 điểm) Giải phương trình: trên tập số phức.