Đề luyện thi Đại học môn Toán năm 2008-2009 có hướng dẫn giải - Đề 3

ÔN THI ĐẠI HỌC 08-09
Đề 3
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O. ( O là gốc tọa độ)
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình: 
2/ Cho phương trình: cos4x = cos23x + msin2x 
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm trong khỏang 
Câu III. (1 điểm) Tính tich phân I = 
Câu IV. (1 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền AB = . Mặt bên (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA’ = , góc A’AB nhọn và mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V.(1 điểm). Với giá trị nào của m phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt:
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
Cậu VI a (2 điểm).
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + và đường tròn
 (C): x2 + y2 – 2x – 3 = 0 cắt nhau tại hai điểm A, B. Lập phương trình đường tròn (C’) đi qua ba điểm A, B, 
C(0; 2).
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình tham số của hình chiếu vuông góc của d trên mp.
Câu VII a (1 điểm).Cho . Chứng minh rằng:
Câu VI b.(2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2 ; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0,
AC: 2x + 5y + 3 = 0.Tìm trên đường cao kẽ từ đỉnh A của tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M.
 	2/ Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng và 
 Lập phương trình đường thẳng đi qua A(-1 ; 1 ; 2) cắt d1 và d2. 
Câu VII b(1 điểm). Giải phương trình : 
8(4x + 4-x) – 54(2x + 2-x) + 101 = 0
HƯỚNG DẪN GIẢI
Đề 3
Câu I.
2/ Xét pt: 
d cắt đồ thị hs (1) tại M, N 
Câu II
1/ Hệ (*)
Đặt: 
(*) (VN)
Nghiệm của hệ: 
2/ a) m = 0
Ta có pt: 
b)
 cos2x – 1 = 0 không có nghiệm trong khỏang 
Câu III. 
 Đặt x = cos2t , dx = -2sìnt.dt
I = 
Câu IV.
Hạ A’K. Kẽ 
Giả sử: A’K = x . Ta có AK = (1)
Mặt khác MK = A’K.cot 600 = (2)
Từ (1) và (2) ta có = A’K
V = 
Câu V. 
 Ta thấy: m4 – m2 + 1 = 
Pt 
Đặt y = x2 - 4x + 3 , y(1) = y(3) = 0 , y(2) = 1, y(0) = 3
Từ đồ thị suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
 0 < 
Câu VI a.
1/ (C’): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 qua C(0 ; 2) nên có : 4 + 4b + c = 0 
Trục đẳng phương d’ của hai đường tròn (C) và (C’) đi qua A, B có pt: 2(a + 1)x + 2by + c – 3 = 0
d đi qua A, B nên d trùng d’ ta có 
Giải hệ: ta có phương trình đường tròn cần tìm.
2/ Gọi A là giao điểm của d và . Tọa độ của A(-1 ; 0 ; 2)
 Gọi d’ là đường thẳng đi qua M0(-3 ; -1 ; 3) thuộc d và d’ vuông góc . Phương trình của d’: 
Gọi B là giao điểm của d’ và . Tọa độ của B
Phương trình của AB: là phương trình cần tìm.
Câu VII a. Do , nên 
Ta có : 
Mà .
Do đó: .
Câu VI b.
1/ A(-4 ; 1), 
Đường thẳng d: 
d cắt AC tại J(-suy ra C(1 ; 1) và B(-3 ; -5)
Đường cao AH có pt: , M(x ; y)
Tam giác BMC vuông tại M 
Ta có hai điểm M cần tìm.
2/ Gọi (P) là mặt phẳng chứa A và d1.
(P) có VTPT 
(P): 7x + 2y – 4z + 13 = 0
Gọi B là giao điểm của d2 với (P). Tọa độ của 
 là đường thẳng cần tìm vì AB và d1 không song song.
Câu VII b.
Với t = 2x + 2-x ( t