Đề luyện thi Đại học môn Toán năm 2008-2009 có hướng dẫn giải - Đề 10

ÔN THI DH (08 – 09 )
Đề 10
I.PHẦN CHUNG CHO CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm).
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = x + 4 là trục đối xứng của đồ thị hàm số (1).
Câu II. (2 điểm).
1/ Giải phương trình: (x2 – 3x + 2)2 – 3(x2 – 3x + 2) + 2 = x
2/ Tìm m để phương trình : cos2x = m.cos2x. có nghiệm x
Câu III.(1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và 
Câu IV. (1 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h.Tính thể tích khối chóp A.BC’A’.
Câu V.(1 điểm). Cho x, y, a > 0 thỏa mãn: . Chứng minh:
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần a hoặc phần b)
Câu VI a. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0 và đường thẳng 
d: x + y – 3 = 0. Tìm điểm A thuộc (C) sao cho khỏang cách từ A đến d là lớn nhất. 
2/ Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau và . Viết phương trình mặt cầu có thể tích nhỏ nhất và tiếp xúc với hai đường thẳng trên.
Câu VII a.(1 điểm). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn ( k là số thực dương cho trước)
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mật phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2x và hai điểm A(2 ; -2), B(8 ; 4).Giả sử M là điểm di động trên cung nhỏ AB của (P). Xác định tọa độ của M sao cho diện tích tam giác AMB là lớn nhất.
	2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đườngthẳng 
và 
Viết phương trình đường thẳng d song song với Ox và cắt d1 tại M, cắt d2 tại N, tìm tọa độ của M và N.
Câu VII b. (1 điểm) Giải hệ phương trình hai ẩn z1, z2 trong tập số phức.