Đề luyện thi Đại học môn Toán khối A năm 2009

đề đại học năm 2009
Môn thi : toán , khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
 Phần chung cho tất cả các thí sinh 
 Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = (1) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = – 4 .
 2. Tìm các giá trị của m để qua gốc toạ độ O kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) 
 đồng thời có ít nhất một tiếp điểm nằm ngoài đường tròn (C) : x+ y = 1
 Câu II (2 điểm) 
 1. Giải hệ phương trình: (x, y R)
 2. Giải phương trình : 1 + tg = cosx + tg²
 Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :
 : = = ; : và : 
 1. Chứng minh ba đường thẳng trên đôI một chéo nhau chéo nhau. 
 2. Viết phương trình đường thẳng (D), sao cho (D) cắt ,, lần lượt tại các điểm A, B, C 
 thỏa mãn 2= .
 Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân : I = 
 2. Cho hai sốthực x, y thay đổi thỏa mãn: . Chứng minh rằng: 
 Phần tự chọn: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
 Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0 ; 2) , B(4 ; 5) và giao 
 điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Biết C, D thuộc góc phần tư 
 (I).Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OCD. 
 2. Chứng minh với n là số nguyên dương thì: C– + –  + = 
 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải bất phương trình : 
 2. Cho hình nón đỉnh S, có góc phẳng ở đỉnh bằng 60°.Gọi AB là một đường kính cố định
 của đáy. Gọi C, D là hai điểm ở trên đường tròn đáy, nằm cùng phía so với AB sao cho góc 
 BAC bằng < 45°, góc BAD bằng 45°. Tính góc nhị diện tạo bởi (SAB) và (SCD) theo.
 ----------------------Hết---------------------