Đề kiểm tra một tiết môn Giải tích 12 ban cơ bản có đáp án

KIỂM TRA GIẢI TÍCH.
Thời gian : 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
. . . . . . . . . . 
Câu 1 (7 điểm) : Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . (5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số taị điểm M(;1) . (1 điểm)
Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình .(1 điểm)
Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số .Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
ĐÁP ÁN
Câu 1 (7 điểm) 
 a. (5 điểm)
 Tập xác định: D= (0,5 điểm)	
 (0,5 điểm)	
 (0,5 điểm)
 Bảng biến thiên : (0,5 điểm)
x
 0 1 
 0 + 0 0 +
 y
 1 
 0 	 0
Hàm số đồng biến trên khoảng: (-1; 0) và (1; + ¥) (0,5 điểm)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥ ;-1) và (0;1) (0,5 điểm)
Hàm số đạt cực đại tại (0,5 điểm) 
Hàm số đạt cực tiểu tại (0,5 điểm) Đồ thị (1,0 điểm)	
b. Phương trình tiếp tuyến tại M(;1)
 Dạng : (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
c. Ta có : (*)
 Do đó số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của hai đường (C) và (d): y = m+1 (0,5 điểm)
 Căn cứ vào đồ thị (C), ta có :
 – m+1 >1 m >0 : pt(*) có 2 nghiệm
 – m+1 =1 m =0 : pt(*) có 3 nghiệm
 – 0< m+1 <1 -1<m <0 : pt(*) có 3 nghiệm
 – m+1=0 m= -1 : pt(*) có 2 nghiệm
 – m+1< 0 m < -1: pt(*) có 0 nghiệm (0,5 điểm)	
Câu 2 (2 điểm) 
 (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
Do nên chỉ có (0,5 điểm)
y(0)=0; y(p)=p, y(p/3)=
 (0,5 điểm)
Câu 3 (1 điểm) 
 Ta có 
 Để hàm số có cực trị thì PT có 2 nghiệm phân biệt
 có 2 nhiệm phân biệt
 (0,5 điểm)	
 Với m tùy ý , thì y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 	
– Bảng biến thiên:
x
 -¥
x1
x2
+¥
y/
+
0
-
0
+
y
 -¥
CĐ
 CT
+¥
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) 
Theo giả thiết ta có 
 Vậy có 2 giá trị của m là và . (0,5 điểm)