Đề kiểm tra Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao

Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Trường THPT Tân Lập 
 §Ò kiÓm trA
 Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao 
 Thời gian: 45 phút
Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội §Ò kiÓm trA
 Trường THPT Tân Lập Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao 
 Thời gian: 45 phút
C©u 1: (6®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB,SB.
 a) CMR:OM // (SBC).
 b) CMR: (IOM) // (SAD).
 c) (P) là mặt phẳng chứa IO và song song với CD.Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P).
c©u 2: (4 ®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O . SB = SD=a. 
 a) Chứng minh rằng: .
 b) Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x . mặt phẳng (a) qua M song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q .
	 i, Tứ giác MNPQ là hình gì ?
	 ii, Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất.
 ................Hết.................
 Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm.
Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội §Ò kiÓm trA
 Trường THPT Tân Lập Môn: Hình học – Lớp 11 nâng cao 
 Thời gian: 45 phút
C©u 1: (6®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AB,SB.
 a) CMR:OM // (SBC).
 b) CMR: (IOM) // (SAD).
 c) (P) là mặt phẳng chứa IO và song song với CD.Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P).
c©u 2: (4 ®iÓm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O . SB = SD=a. 
 a) Chứng minh rằng: .
 b) Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x . mặt phẳng (a) qua M song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q .
	 i, Tứ giác MNPQ là hình gì ?
	 ii, Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất.
 ................Hết.................
 Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm.
Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Trường THPT Tân Lập
§¸p ¸n §Ò kiÓm trA
Môn: Giải tích – Lớp 11 A 
Thời gian: 45 phút
c©u 1: (2 ®iÓm)
+ Kiểm tra với n=1: VT=VP=1
+Với n=k : Viết đúng: 
+Với n=k+1: Viết đúng :=
+Chứng minh đúng:
1/2đ
1/2đ
1/2đ
1/2đ
C©u2: (2 ®iÓm)
Đặt 5 số cần tìm là : 
Ta có hệ: 
KL: 5 số đó là: -3, -1, 1, 3, 5.
1/2đ
1/2đ
1/2đ
1/2đ 
C©u 3: (2 ®iÓm)
a. . Suy ra dãy số tăng
b. + Vì dãy số tăng nên bị chặn dưới bởi u1, u1=
 + Ta có . Suy ra dãy số bị chặn trên bởi 2
 +Dãy số trên là dãy số bị chặn.
1 đ
1/2đ
1/2đ
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Ta c ó : : 7.7 suy ra: 1+3+5+...+2x-1=36
Suy ra : tổng trên là tổng n số củacâp số cộng có u1=1, d=2, Sn=36, un=2x-1.
Có : Sn=[2.1+(n-1)2]n/2=36 suy ra n2=36 suy ra n=6.
Vậy un=u6=1+5.2=11.
Suy ra 2x-1=11, x=6.
1/2đ
1/2đ
1/2đ
1/2đ
C©u 5: (1 ®iÓm)
	Từ; (1+2x)n=a0+a1x+.........+anxn
Chox=1/2tađược: Mà nên: 2n=4096=212 tức là n=12.
Mặt khác theo nhị thức Newton ak=2k Ck12 nên: ak/ak+1=(k+1)/2(12-k)
Do đó nếu ak/ak+1<1 th ì k<23/3 hay k<7,7
 T ức là: ao<a1<....a8 (1)
Tương tự : ak/ak+1>1 th ì k>23/3 hay k>7,7
 Ta được : a8>a9>.....>a12 (2).
Từ (1) và (2) suy ra a8 là số lớn nhất.
V ậy s ố l ớn nh ất l à a8= 28C812=126720
1/2đ
1/2đ
1/2đ
1/2đ