Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán - Năm học 2013-2014 - Trường THCS Hợp Đức

TRƯỜNG THCS HỢP ĐỨC 	ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI	 
Năm học 2013 - 2014
 	 Môn thi: Toán
 (Thời gian: 150 phút)
Câu I: ( 1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau.
a) A = 
b) B = 
c) C = 1-
Câu II: ( 2,0 điểm) Cho biểu thức A=
Rút gọn biểu thức A
Tính giá trị biểu thức A khi x = 33-8
Chứng minh A < 
Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình:
a) 
b) 
Câu IV: ( 2,0 điểm)
Cho x > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
	b) Với x,y không âm. Chứng minh : 
Câu V (3,0đ). 
	Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HBC); BC = 2a. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC. Đoạn thẳng AH cắt MN tại O. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BH và HC, đường cao PI của tam giác APQ cắt OH tại E.
Chứng minh rằng: a) PH.HQ = AH.EH
	b) E là trung điểm của OH
c) 
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)