Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 6
MÔN:TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (3điểm)Thực hiện phép tính
a) A = 21 . 82 – 11 . 82 + 90 . 82 + 8 . 125 . 16
b) B = 45. 
c) 
Câu 2 (2điểm)
a. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 5, chia cho 11 dư 6
b. Tìm các chữ số x, y biết rằng số chia hết cho 15
Câu 3 (2điểm)
Tìm số nguyên x thỏa mãn:
a ) Phân số: đạt giá trị nguyên 
b)
Câu 4 (2điểm).Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy và Ot sao cho = 350; góc xOt= 700 
a. Tính góc yOt. Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOt không? 
b. Gọi Om là tia đối tia Ox. Tính góc mOt. 
c. Gọi tia Oa là tia phân giác của góc mOt. Tính góc aOy.
Câu 5: (1điểm)
Chứng minh rằng
.         
------------Hết----------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HSG LỚP 6
MÔN:TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
1
(3điểm)
a. (1 điểm)
A = 21 . 82 – 11 . 82 + 90 . 82 + 8 . 125 . 16
 =82.(21 – 11 + 90 + 125.2)
0, 5điểm
 = 64.(21 – 11 + 90 + 350)
 = 64 . 450 = 2880
 0, 5điểm
b. (1 điểm)
15. 
0, 5điểm
0, 5điểm
c. (1 điểm)
0, 5điểm
0, 5điểm
2
(2điểm)
a. (1 điểm)
Vì a chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 5, chia cho 11 dư 6 nên 
(a + 16) 5; 7; 11 => a + 16 Î BC(5; 7; 11)
0,25điểm
BCNN(5; 7 ; 11) = 5.7.11 = 385
0,25điểm
=> BC(5; 7; 11) = {0; 385; 770, 1155; }
0,25điểm
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 16 = 385 => a = 369
0,25 điểm
b. (1 điểm)
Vì 15 = 3.5 và (3;5) = 1 nên 15 khi 5 và 3
Ta có: 
0,25 điểm
* Với y = 0 ta được số 
Có tổng các chữ số là: 7 + 1 +3 +0 +x = 11 +x
 nên 
0,25 điểm
* Với y = 5 ta được số 
Có tổng các chữ số là: 7 + 1 +3 +x +5 = 16 +x
 nên 
0,25 điểm
Các số chia hết cho 15 là : 71130 ; 71430 ; 71730 ; 71235 và 71535 ; 71835
0,25 điểm
3
(2điểm)
a. (1,0điểm)
0,25 điểm
Để biểu thức đã cho đạt giá trị nguyên thì đạt giá trị nguyên=> x- 1 là ước của 5 mà Ư(5) = nên x- 1∈
0,25 điểm
1) x- 1=1 ó x=2
2)x-1 =-1óx=0
3)x-1=-5óx=-4
4)x-1=5óx=6
Vậy x có thể nhận các giá trị: 0,2;-4;6
0,5 điểm
b. (1,0điểm)
 hoặc 
0, 5 điểm
0, 5 điểm
4
(2điểm)
Vẽ hình đúng 0, 5 điểm
0, 5 điểm
a. (0,5điểm)
Vì tia Oy, Ot thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vànên tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy (1)
Nên ta có 
 Thay ta được: =>(2)
Từ (1) và (2) Suy ra tia Oy là tia phân giác của góc xOt
0,25 điểm
0,25 điểm
b. (0,5điểm)
Om là tia đối của tia Ox nên mà nên Ot nằm giữa hai tia Om, Ox
 suy ra
Ta có:
0,25 điểm
0,25 điểm
c. (0,5điểm)
Oa là tia phân giác của góc mOt nên:
Tia Ot nằm giữa hai tia Oa và Oy nên :
 0,25điểm
0,25 điểm
5
(1điểm)
Ta có <=-
 <=-
 ...
 <=- 
0,5 điểm
Cộng vế với vế ta có:
 ++...+ <-+-+ ...+-
++...+ <1-=<1 
Vậy: (-ĐPCM-
0,5 điểm