Đề kiểm tra học kỳ II – năm học 2009 – 2010 môn toán - Lớp 12 (thời gian 100 phút )

y = x − 2 . Tính diện tích hình 
2 
5 
12 
2 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 – 2010 
Môn toán - Lớp 12 ( thời gian 100 phút ) 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = f ( x) = − x3 + 3x2 − 2có đồ thị hàm số là ( C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương 
trình : f’’(x)= 0. 
Câu II ( 2 điểm ) 
1. Giải bất phương trình : 34 x +8 − 4.32x+5 + 27 ≥ 0 
π 
2 
2. Tính tích phân I = ∫( x + sin3 x )cos xdx 
0 
Câu III ( 2điểm ) 
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) : 
mặt phẳng (P) : 2x-y+2z-2=0. 
x2 + y2 + z2 − 4 x + 2y − 6z − 2 = 0 và 
1. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) , chứng tỏ rằng mp(P) cắt mặt cầu (S) theo 
giao tuyến là một đường tròn , xác định bán kính r của đường tròn đó . 
2. Tìm điểm I’ đối xứng với I qua mặt phẳng (P). 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó .) 
A.Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV. ( 2 điểm ) : 
1. Cho đồ thị (C) : y = x − 2 (C) và đường thẳng (d) : 
x + 1 
phẳng giới hạn bởi (d) và (C) . 
2. Tìm nghiệm thuộc tập số phức của phương trình : ( z 2 − 4 z) + 18 ( z 2 − 4z) + 65 = 0 
Câu V. ( 1 điểm ).Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a, hãy tính khoảng cách 
từ A’ tới mp(AB’D’). 
B.Theo chương trình nâng cao 
Câu IV. ( 2 điểm ) : 
1. Cho đồ thị (C) : y = x 
− 3x + 4 .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiệm 
x − 2 
cận xiên của đồthị (C) , hai đường thẳng x=3 ; x=a (a>3). Tìm a để diện tích đó =4 
( 3 + i ) 
2. Tìm một acgumen của số phức z = − (1 + i ) 
Câu V. ( 1 điểm ).Cho hình chóp S.ABCD có tứ giác ABCD là hình chữ nhật có AB=a ; 
AD= 2a. SA ⊥ (ABCD) và SB tạo với mp(ABCD) góc 45o .Tính thể tích tứ diện ISBC 
với I là trung điểm SD. 
--------------------HẾT------------------------