Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11 có đáp án

TRƯỜNG THPT BA BỂ
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - LỚP 11
I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU:
	Cần đạt được các mức độ đạt theo chuẩn KTKN chương trình toán học kỳ II lớp 11 ban cơ bản. Yêu cầu cần đạt được:
	1. Kiến thức:
	- Giới hạn của hàm số, của dãy số; Hàm số liên tục;
- Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của hàm số và đạo hàm của hàm số hợp;
- Quan hệ vuông góc trong không gian: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc;
- Góc trong không gian: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng;
- Khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
	2. Kỹ năng:
	- Tính được giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn 	tại vô cực;
	- Biết và xét tính liên tục của hàm số tại một điểm;
- Biết vận dụng các quy tắc tính đạo hàm và tính được đạo hàm của hàm số
đạo hàm của hàm số hợp; Lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết một số yếu tố cho trước;
- Chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau; Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; tính được khoẳng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
	3. Tư duy, thái độ:
	- Rèn luyện được tư tuy lôgic, tổng hợp, hệ thống;
	- Học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
II. HÌNH THỨC KIỂM TRA:
	 Kiểm tra tự luận
III. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng
Mức độ nhận thức
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Khả năng cao hơn
Giới hạn
Giới hạn của dãy số, hàm số
Câu1a,b
2
1.0
1.0
Hàm số liên tục
Câu2
1
1.0
1.0
Đạo hàm
Đạo hàm
Câu3a,b
Câu3c
3
1.0
1.0
2.0
Phương trình tiếp tuyến
Câu4a
Câu4b
2
1.0
1.0
2.0
Quan hệ vuông góc
Chứng minh vuông góc
Câu5a
1
1.5
1.5
Góc
Câu5b
1
1.0
1.0
Khoảng cách
Câu5c
1
1.5
1.5
Tổng
2
5
4
11
1.0
4.5
4.5
10
BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG
Câu 1a:
Biết và tính giới hạn của dãy số dạng phân thức hữu tỉ
Câu 1b:
Biết và tính giới hạn một bên của hàm số dạng phân thức hữu tỉ
Câu 2:
Hiểu và xét tính liên tục của hàm số cho bởi nhiều công thức tại một điểm
Câu 3a,b:
Hiểu và tính được đạo hàm của hàm số dạng tích ( tích của hai hàm đa thức) và hàm số dạng phân thức hữu tỉ
Câu 3c:
Biết vận dụng tính được đạo hàm của hàm số hợp 
Câu 4a:
Hiểu và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đa thức ( hoặc phân thức) tại một điểm
Câu 4b:
Vận dụng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đa thức ( hoặc phân thức) khi biết hệ số góc cho trước
Câu 5a:
Hiểu và chứng minh được đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 5b:
Vận dụng tính góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng
Câu 5c:
Vận dụng tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Đề số 1
IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:
Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
	tại 
Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau
	a) 	b) 	c) 
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị ( C )
	Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong các trường hợp:
	a) Tại tiếp điểm 
	b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và 
	a) Chứng minh , 
	b) Tính góc giữa và 
	c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng .
Đề số 2
Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
	tại 
Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau
	a) 	b) 	c) 
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị ( C )
	Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong các trường hợp:
	a) Tại tiếp điểm 
	b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông ở và ở. Có . 
Gọi là trung điểm của .
	a) Chứng minh 
	b) Tính góc giữa và 
	c) Tính khoảng giữa và .
V. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Thang điểm
1
a
0.5
b
 ( vì )
0.5
2
0.5
0.25
Ta có: nên hàm số liên tục tại 
0.25
3
a
0.25
0.25
b
0.25
0.25
c
0.5
0.25
0.25
4
a
0.5
Hệ số góc: 
0.25
Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm là: 
0.25
b
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc 
0.25
Gọi là toạ độ tiếp điểm. Ta có: 
0.25
Với . Ta có PTTT: 
0.25
Với . Ta có PTTT: 
0.25
5
S
H
O
A
D
C
B
 (Hình vẽ)
0.5
a
0.5
0.5
b
Do nên là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Khi đó, góc giữa và mặt phẳng là góc
. 
0.5
Ta có: 
0.5
c
Gọi . Kẻ , khi đó:
0.75
, và vuông tại A. Ta có:
Vậy 
0.75
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM( Đề 2)
Câu
Đáp án
Thang điểm
1
a
0.5
b
 ( vì )
0.5
2
0.5
0.25
Ta có: nên hàm số gián đoạn tại 
0.25
3
a
0.25
0.25
b
0.25
0.25
c
0.5
0.25
0.25
4
a
0.5
Hệ số góc: 
0.25
Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm là: 
0.25
b
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc 
0.25
Gọi là toạ độ tiếp điểm. Ta có: 
0.25
Với . Ta có PTTT: 
0.25
H
I
D
A
S
B
C
Với . Ta có PTTT: 
0.25
5
 (Hình vẽ)
0.5
a
0.5
tại và nên vuông cân tại 
Ta có:
Mặt khác: . Từ đây suy ra: 
0.5
b
Do nên là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Khi đó, góc giữa và mặt phẳng là góc
. 
0.5
Tam giác vuông cân tại , nên 
0.5
c
 Kẻ. Mặt khác 
0.75
, và vuông tại A. Ta có:
Vậy 
0.75
 Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách giải khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm trong đáp án
Đề số 1
TRƯỜNG THPT BA BỂ
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
	tại 
Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau
	a) 	b) 	c) 
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị ( C )
	Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong các trường hợp:
	a) Tại tiếp điểm 
	b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và 
	a) Chứng minh , 
	b) Tính góc giữa và 
	c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng .
-----------------Hết-----------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:
Đề số 2
TRƯỜNG THPT BA BỂ
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
	tại 
Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau
	a) 	b) 	c) 
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị ( C )
	Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong các trường hợp:
	a) Tại tiếp điểm 
	b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông ở và ở. Có . 
Gọi là trung điểm của .
	a) Chứng minh 
	b) Tính góc giữa và 
	c) Tính khoảng giữa và .
-----------------Hết-----------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: