Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán - Lớp 11 (cơ bản)

TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ
Năm học 2009-2010
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - LỚP 11 (CƠ BẢN)
Thời gian 90 phút, kể cả thời gian giao đề.
--------------------------------------------
Mã đề thi: 116
PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm): 	Thời gian làm bài 20 phút
	Học sinh chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án A, B, C và D của mỗi câu hỏi sau, rồi dùng bút chì bôi vào ô tròn của phương án đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm:
Câu 1: Cho dãy số (un) với un = . Sn = u1 + u2 ++ un. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. lim Sn = 1	B. lim Sn = 	C. lim Sn = 	D. lim Sn = 0
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và M nằm trong mp (ABC). mp(P) đi qua M và song song với BC, AA’. Thiết diện tạo bởi mp(P) với hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:
A. Hình vuông	B. Hình tam giác	C. Hình thoi	D. Hình chữ nhật
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 – 4x tại xo = -1 bằng
A. 0	B. 5	C. -5	D. 3
Câu 4: Kết quả bằng:
A. 	B. 	C. 2	D. 0
Câu 5: Kết quả bằng:
A. -1	B. -4	C. 2	D. 0
Câu 6: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. G là trung điểm của MN. Ta luôn có:
A. 	B. G là trọng tâm tứ giác ABCD
C. 	D. 
Câu 7: Cho dãy số , biết . Số hạng bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 2(n+1)
Câu 8: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó:
A. Tạo thành tam giác	B. Trùng nhau
C. Cùng song song với một mặt phẳng	D. Đồng quy
Câu 9: Kết quả bằng:
A. -1	B. -3	C. 1	D. 3
Câu 10: Cho cấp số cộng 2, x, -6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. x = -2; y = -10	B. x = -2; y = 8	C. x = 1; y = -7	D. x = 6; y = 2
Câu 11: Kết quả bằng:
A. 1	B. 	C. 	D. 0
Câu 12: Trong không gian cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 	B. 
C. 	D. 
PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm): 	Thời gian làm bài 70 phút
Bài 1 (2 điểm): 
Tính các giới hạn sau: a) 	 b) 
Bài 2 (1 điểm): 
nếu x ¹ 1
nếu x =1
Xét sự liên tục của hàm số sau trên R:
Bài 3 (2 điểm): 
Cho tứ diện SPQR có tam giác PQR đều cạnh a, SP ^ (PQR), SP = . Gọi M là trung điểm của cạnh QR.
a) Chứng minh: QR ^ mp(SPM)
b) Tính góc giữa mp(PQR) và mp(SQR). Từ đó suy ra diện tích tam giác SQR.
nếu x ³ 0
nếu x < 0
x
Bài 4 (1 điểm): 
Cho hàm số: 
Với giá trị nào của m thì 
Bài 5 (1điểm) 
Chứng minh rằng phương trình x2 – 3x – 1 = 0 có nghiệm xo và xo > 
------------------------------------HẾT-------------------------------------------
đề 116
1
A
2
D
3
B
4
C
5
B
6
C
7
A
8
D
9
B
10
A
11
C
12
D
B. Phần TỰ LUẬN (ĐỀ LẺ): (7,0 điểm)
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
1
Tính giới các hạn sau:
2.00
a
1.00
= 
0.50
= 
0.25
= 
0.25
b
1.00
= 
0.25
= 
0.25
= 
0.25
=
0.25
2
nếu x ¹ 2
nếu x =2
Xét sự liên tục của hạm số sau trên tập xác định của nó:
1.00
TXĐ: D = R
0.25
f(x) liên tục trên các khoảng (-¥;2), (2;+¥)
0.25
0.25
Kết luận: f(x) liên tục trên R
0.25
3
Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ^ (ABC), SA = . I là trung điểm của BC.
2.00
a
Chứng minh: BC ^ mp(SAI)
(có hình vẽ)
1.00
S
A
B
C
I
a
0.25
Ta có: AI ^ BC
 SI ^ BC (do AI là hình chiếu vuông góc cảu SI lên (ABC))
 SI Ç AI = I
0.50
Suy ra: BC ^ (SAI) (đpcm)
0.25
b
Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.
1.00
Ta có: góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) chính là góc (SI,AI) và chính là góc AIS
0.25
Trong tam giác vuông ASI có:
tan(AIS) = 
Þ AIS = 30o
0.25
Vậy góc giữa hai mp(ABC) và (SBC) bằng 30o
nếu ghi ((ABC),(SBC)) = 30o cũng châm chước
0.25
Ta có: 
Do tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC
Suy ra: (đvdt)
0.25
4
nếu x ³ 0
nếu x < 0
Cho hàm số: 
Với giá trị nào của a thì 
1.00
Ta có: 
0.50
0.25
Kết luận
0.25
5
CMR phương trình x4 – x – 3 = 0 có nghiệm xo và xo > 
1.00
Xét hàm số f(x) = x4 – x – 3
Ta có: f(1) = 14 -1 – 3 = -3
 f(2) = 24 -2 – 3 = 11
Do đó hàm số f(x) = x4 – x – 3 là hàm đa thức nên nó liên tục trên R
Suy ra f(x) liên tục trên [1;2], đồng thời f(1).f(2)<0
0.25
Nên phương trình f(x) = x4 – x – 3 có ít nhất một nghiệm xo Î (1,2)
0.25
Do đó ta có: 
( bất đẳng thức Cô-si, đẳng thức không thể xảy ra vì xo Î (1;2))
0.25
0.25