Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán khối 11 năm học 2008-2009

ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn : Toán - Lớp 11
 Thời gian: 90 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1 Tính các giới hạn sau:
a. b. 
Câu 2 Tính các giới hạn sau :
a. b. 
Câu 3 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = x4 + 2x2 – 5 b. y = 
Câu 4 Cho hàm số y = x3 + 2x2 – 7x + 10 
Tính y’
Giải phương trình y’ = 0
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ x = 1.
Câu 5 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA = SC , SB = SD .
Chứng minh:
a. SO (ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC 
Chứng minh rằng IK (SBD) và IK SD
ĐỀ 2 ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II
Môn: Toán - lớp 11
Năm: 2010 – 2011 
Câu
Đáp án
Điểm
 Câu 1
a. = 33 + 4. 32 – 1 = 62
0,5
b. = = = -3 -1 = - 4
1
Câu 2
a. = 
= . (-1) = 
0,75
b. = = = 1
0,75
Câu 3
a. y’ = (x4 + 2x2 – 5)’ = 4x3 + 4x
0,5
b. y’ = ()’ = 
 = = = 
1
Câu 4
a. y’ = (x3 + 2x2 – 7x + 10)’ = 3x2 + 4x - 7 
0,5
b. y’ = 0 ó 3x2 + 4x - 7 = 0 ó x1 = 1
 x2 = - 
1
Phương trình tiếp tuyến dạng tổng quát:
 y – y0 = f’(x0) ( x – x0)
Ta có: x0 = 1, y0 = 6, f’(x0) = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
A ( 1; 0 ) là: 
 y – 6 = 0( x – 1)
 ó y = 6 
1
Câu 5
a. S
 A D
 I O
 B C
 K
O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm của đoạ AC .
Tam giác SAC có SA = SC nên SO AC.
Chứng minh tương tự ta có: SO BD . Từ đó ta suy ra 
SO (ABCD).
1,5
b. Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC BD
Mặt khác ta có AC SO. Do đó AC (SBD). Ta có IK là đương trung bình của tam giác BAC nên IK // AC mà 
AC (SBD) nên IK (SBD).
Ta lại có SD nằm trong mặt phẳng (SBD) nên IK SD.
1,5