Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 10 năm học 2013–2014 – Đề 5

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – TOÁN 10 – ĐỀ 5
Năm học : 2013 – 2014
	Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A = [- 4 ; 4 ] và B = (3;+ ) . 
Tìm và .
Câu 2: (2,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 
Tìm parabol (P):, biết parabol đi qua gốc tọa độ và có tọa độ đỉnh I (2;1) .
Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 
	b) Tìm m để phương trình : x2 – 2(2 - m)x + m2 + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt và x1 = 5x2 .
Câu 4: (2,0 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB và CD .
Tìm : .
Với O là trung điểm MN . Chứng minh: 
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-2) và B(3;2). 
a) Tìm tọa độ và tọa độ trung điểm AB .
b) Đường thẳng qua A, B cắt trục Ox tại C. Tìm tọa độ điểm C .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)	
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số : y = với x > 1
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC . Chứng minh: Sin (A+B) = Sin C
	Và Tính M = cos2C + sin2(A+B) + tanA.cot(B+C)
 Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (2,0 điểm)
	1) Tìm m để phương trình: có một duy nhất là nghiệm nguyên .
2) Giải phương trình: 
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tìm tọa độ điểm B thuộc Oy để tam giác OAB vuông tại A . Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác OAB .
---Hết---
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2013 - 2014
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
CÂU
NỘI DUNG YÊU CẦU
ĐIỂM
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT HỌC SINH
7,00 điểm
Câu 1
= [-4;3)
0,50 
= (- ; 4 ] 
0,50
Câu 2
2,00 điểm
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
- Parabol có đỉnh: , trục đối xứng là đường thẳng 
- Vì , ta có bảng biến thiên: 
x
 -1 
y
 0 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng.
- Lấy điểm tuỳ ý (P) đi qua và vẽ đồ thị đúng .
1,00 điểm
0,25
0,25
0,25
0,50
b) Tìm parabol (P):.
O(0;0) thuộc (P) suy ra : c = 0 .
Đỉnh I(2;1) thuộc (P) suy ra : 4a + 2b =1
	 Và 
Giải hệ phương trình : a = và b= 1
	Vậy parabol cần tìm là: 
1,00 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
2,00 điểm
a) Giải phương trình sau: 
(1) 	 
	Vậy nghiệm phương trình x = 0 V x = 2
Giải theo phương pháp đặt điều kiện, bình phương hai vế và đối chiếu chọn nghiệm, theo từng bước cho điểm tối đa .
1,00 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Tìm m để phương trình : x2 – 2(2 - m)x + m2 + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt và x1 = 5x2 .
- Lập hoặc 
- Định lý vi ét : x1 + x2 = 4 –2m
	 x1. x2 = m2 + 4
Giải hệ phương trình 3 ẩn : 
 Suy ra: m = - 1 hoặc m = - 4 ( 4m2 + 20 m + 16 = 0 )
Đối chiếu điều kiện > 0 ( m<0)
Chọn m = - 1 hoặc m = - 4 
1,00 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
2,00 điểm
1)a/Tìm : .
==
b/ Chứng minh: 
 ( ĐPCM )
 ( Hoặc )
0,50 điểm
0,50
0,50 điểm
0,25
0,25
1,00 điểm
2)a/ Tìm tọa độ và tọa độ trung điểm AB 
- = (2;4)
- Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
b/ Đường thẳng qua A, B cắt trục Ox tại C. Tìm tọa độ điểm C .
- C thuộc Ox => C(x;0) => 
 cùng phương = (2;4) => 
- Suy ra : Vậy C ( 2;0)
Hoặc áp dụng tỷ lệ suy ra kết quả cho điểm tối đa
0,50 điểm
0,25
0,25
0,50 điểm
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN 	
3,00 điểm
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 5a
2,00 điểm
Giải phương trình: 
Điều kiện : x 
Pt 	 2x(x-1) + 3 = 3x 2x2- 5x + 3 = 0	
 x = 1 V x = 
Đối chiếu đk chọn nghiệm : x = 
1,00 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Tìm giá trị nhỏ nhất h.số : y = với x > 1
Áp dụng Bđt Cosi : ( x >1 )
Dấu = xảy ra ( x >1 )
Vậy GTNN : y = khi 
1,00 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6a
 Chứng minh: Sin (A+B) = Sin C
 Và Tính M = cos2C + sin2(A+B) + tanA.cot(B+C)
 VT = Sin (1800 – C ) = sin C = VP 
Tính M = cos2C + sin2(A+B) + tanA.cot(B+C)
	= cos2C + sin2C+ tanA.cot(1800 – A)
	= 1 - tanA.cotA = 1
1,00 điểm
0,50
0,25
0,25
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 5b
1) Tìm m để phương trình: có một duy nhất là nghiệm nguyên .
Để pt có một nghiệm duy nhất 
Nghiệm duy nhất : 
 m-1 = 3 V m-1 = -3 V m-1 = 1 v m-1 = -1
 m = 4 V m = -2 V m = 2 v m = 0
1,00 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Giải phương trình: 
* Đặt 
* Ta có hệ pt :
* Từ (1) => v = u+1 thế vào (2) : u3 – (u+1)2 = -1
 u3 – u2 – 2u = 0
* u = 0 V u = -1 V u = 2
Với u =0 => v = 1 => x = -2013
Với u = -1 => v = 0 => x = - 2014
Với u = 2 => v = 3 => x = - 2005
1,00 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6b
Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tìm tọa độ điểm B thuộc Oy để tam giác OAB vuông tại A . Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác OAB.
* B thuộc Oy => B(0;y) ; và 
* ( Vì OA vuông góc AB)
*
* 
1,00 điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
	TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN	Năm học : 2013 – 2014
	ĐỀ CHÍNH THỨC 	Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
	Môn: TOÁN – Lớp: 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A = [- 3 ; 5 ] và B = (0;+ ) . 
Tìm và .
Câu 2: (2,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 
Tìm parabol (P):, biết parabol đi qua gốc tọa độ và có tọa độ đỉnh I (2;1) .
Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 
	b) Tìm m để phương trình : x2 – 2(2 - m)x + m2 + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt và x1 = 5x2 .
Câu 4: (2,0 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB và CD .
Tìm : .
Với O là trung điểm MN . Chứng minh: 
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-2) và B(3;2). 
a) Tìm tọa độ và tọa độ trung điểm AB .
b) Đường thẳng qua A, B cắt trục Ox tại C. Tìm tọa độ điểm C .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)	
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 
Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số : y = với x > 1
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC . Chứng minh: Sin (A+B) = Sin C
	Và Tính M = cos2C + sin2(A+B) + tanA.cot(B+C)
 Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (2,0 điểm)
	1) Tìm m để phương trình: có một duy nhất là nghiệm nguyên .
2) Giải phương trình: 
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho . Tìm tọa độ điểm B thuộc Oy để tam giác OAB vuông tại A . Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác OAB .
---Hết---