Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO 
CẨM GIÀNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC: 2015 - 2016
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 
	b) B = 
	c) C = (với a > 0, a 1)
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
Câu 3 (2,0 điểm). 
Cho hàm số (x là biến, m 1)
a) Tìm m biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở phần a.
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.
Câu 4 (3,5 điểm). 
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. Gọi K là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC và 4 điểm B, K, O, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Cho biết R = 15cm, BC = 24cm. Tính OA, AB.
c) Gọi E là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh A là trung điểm của CE, I là trung điểm của HB. 
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho 
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của biểu thức: .
---------------Hết---------------
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO 
CẨM GIÀNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC: 2015 - 2016 
MÔN: Toán 9
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
1
(2,0)
a
(0,5)
0,5
b
(0,5)
0,5
c
(1,0)
Vậy C = (với a > 0, a 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(2,0)
a
(0,75)
ĐKXĐ: 
 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x = 7. 
0,25
0,25
0,25
b
(0,5)
 hoặc 
 hoặc 
 hoặc 
Vậy phương trình có tập nghiệm là 
0,25
0,25
c
(0,75)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-1; -2).
0,25
0,25
0,25
3
(2,0)
a
(0,75)
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3) nên thay x = 2; y = 3 vào công thức hàm số ta được:
 (m – 1).2 + m – 4 = 3
 3m = 9 m = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy khi m = 3 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)
0,25
0,25
0,25
b
(0,75)
Với m = 3 ta có hàm số 
Cho x = 0 y = –1 ta có điểm (0; –1) 
Cho y = 0 ta có điểm (; 0)
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm
(0; –1) và (; 0)
Vẽ đồ thị đúng 
0,25
0,5
c
(0,5)
Gọi M(x; y) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m. 
, với mọi m
, với mọi m
Vậy M(–1; –3) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m. 
0,25
0,25
4
(3,5)
(0,25)
Vẽ hình đúng
0,25
a
(1,25)
Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 
 A thuộc đường trung trực của đoạn BC.
OB = OC (bán kính đường tròn) 
 O thuộc đường trung trực của đoạn BC.
Suy ra: OA là đường trung trực của BC.
Gọi K là giao điểm của OA và BC.
Vì vuông tại H nên 3 điểm B, H, O cùng thuộc đường tròn đường kính BO.
Vì vuông tại K nên 3 điểm B, K, O cùng thuộc đường tròn đường kính BO.
 4 điểm B, H, O, K cùng thuộc đường tròn đường kính BO.
0,5
0,25
0,25
0,25
b
(1,0)
Ta có: tại K BK = BC = . 24 = 12 (cm)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác BKO vuông tại K, ta có:
OB2 = BK2 + OK2 
 (cm)
Lại có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK, ta có:
OB2 = OK.OA OA = OB2 : OK = 152 : 9 = 25(cm)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABO vuông tại B, ta có:
OA2 = AB2 + OB2 
 (cm)
0,25
0,25
0,25
0,25
c
(1,0)
Ta có CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆BCD nên ∆BCD vuông tại B.
Xét có: OA//ED (cùng vuông góc với BC) 
và OC = OD = R
Suy ra: EA = AC hay A là trung điểm của EC (1)
Ta lại có: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) , lại có 
 BH//AC (cùng vuông góc với CD)
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BI = IH hay I là trung điểm của BH.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(0,5)
(0,5)
Ta có x = 
Þ 2x = Û 3 - 2x = Û x2 - 3x + 1 = 0
Ta có: B = 
= (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 + 2x + 5) + 2015
= 0. (x3 - 3x2 + 2x + 5) + 2015 = 2015
Vậy khi x = thì B = 2015
0,25
0,25
---------------Hết---------------