Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2015 -2016 
Môn Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
Giải phương trình và hệ phương trình sau :
1) 2) 
Câu 2 (2,0 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau : 
1) 
2) P = với x > 0; x.
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho đường thẳng : y = 4x - 3m + 1 
1) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A (-1; 3)
2) Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm B có hoành độ bằng 2.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho góc xOy bằng 1200, Vẽ đường tròn (O ; 4cm) cắt tia Ox, tia Oy lần lượt tại B và C. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A. Gọi giao điểm của OA và BC là H.
1) Chứng minh: BH2 = OH.HA
2) Tính chu vi ABC
3) Vẽ đường thẳng đi qua O và vuông góc với OB cắt AC tại F. Vẽ đường thẳng đi qua O và vuông góc với OC cắt AB tại E. Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Đẳng thức xảy ra khi nào?
--------------------- Hết---------------------
UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2015 -2016
Môn: Toán 9
 (Hướng dẫn chấm  gồm 03 trang)
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
(2điểm)
1
(1đ)
 ĐK : x 3
0,25
0,5
 x -3 = 4 x = 7 thỏa mãn ĐK
Kết luận
0,25
2
(1đ)
Từ (1) x = 2y – 1
Thay vào (2) được y + 2( 2y – 1) = 8
0,25
Giải ra tìm được y = 2
0,25
Tìm được x = 3
0,25
Kết luận : hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y)= ( 3; 2)
0,25
2
(2điểm)
1
(1đ)
= 
0,5
= = 
0,5
2
(1đ)
 P
0,25
0,25
0,25
0,25
3
( 2 điểm)
1
(1đ)
Đường thẳng đi qua điểm A (-1; 3) 
 3 = 4.(-1) – 3m +1
0,25
Tìm được m = -2
0,75
2
(1đ)
Điểm B thuộc đường thẳng y = -2x + 3 và có hoành độ bằng 2 nên tung độ là y = -2.2 + 3 = -1
0,25
 B (2; -1)
Vì B d1 -1 = 4.2 -3m +1
0,5
Tìm được m = 10/3
0,25
4
( 3 điểm)
0,25
1
(1đ)
Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến căt nhau tại A AB = AC
Và OB = OC OA là trung trực của BC OA BC 
0,25
Vì AB là tiếp tuyến AB OB
0,25
 ABO vuông tại B và BH OA tại H BH2 = AH. OH
0,25
2
(1đ)
Theo tính chất tiếp tuyến thì OA là phân giác góc BOC
0,25
 BOH vuông tại H, BO = 4 cm , nên tính được 
 BH = cm 
0,25
Mặt khác có AB = AC và góc BAC =do đó là tam giác đều
0,25
 Chu vi ABC là BC.3 = 
0,25
3
(1đ)
Ta có OE OC, AC OC OE // AC
 OF OB, AB OB OF // AE
 OEAF là hình bình hành.
0,25
Lại có ( Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) )
 OEAF là hình thoi. 
0,25
 EFOI tại I (I là giao điểm của OA và EF) (1)
Mặt khác, OEAF là hình thoi OI = OA/2 = 4 cm (2)
0,25
Từ (1) và (2) EF là tiếp tuyến của (O).
0,25
5
( 1điểm)
Ta có : Với x, y > 0 và . Ta có :
0,25
= .
0,5
Đẳng thức xảy ra 
0,25