Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO 
CẨM GIÀNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm 01 trang
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 	b) 
2) Tìm x, biết:
	a) 	b) 
	Câu 2. (2,0 điểm) 
Tính nhanh:
a) 1132 - 132	b) 20152 – 2015.4032 + 20162 	
	2) Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
Câu 3. (2,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: 
 a) M = (với x-2)
b) N = (với x5).
c) P = (với x 0; x1 và x 3)
Câu 4. (3,0 điểm) 
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH BD (HBD). Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của AH, DH, BC. Chứng minh rằng:
MN // AD
Tứ giác BMNI là hình bình hành.
Tam giác AIN là tam giác vuông.
Câu 5. (0,5 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2 - xy - x - y + 2016
.Hết.
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO 
CẨM GIÀNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2015 - 2016 
MÔN: TOÁN LỚP 8
Hướng dẫn chấm gồm 03 trang
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
1a) 
0,5
1b) x2-y2-5x+5y = (x-y)(x+y)-5(x-y)
 = (x-y)(x+y-5)
0,25
0,25
2a) 3x+2(5-x)=0
 3x+10-2x=0
 x=-10
 Vậy x=-10
0,25
0,25
2b) x(x – 2015) – x + 2015 = 0 
 (x-2015)(x-1) = 0
 x=2015 hoặc x=1
 Vậy x=2015; x=1
0,25
0,25
2
1a) 1132-132 = (113-13)(113+13)
 = 100.126
 = 12600
0,25
0,25
1b) 20152 – 2015.4032 + 20162 	=(2015-2016)2
 = (-1)2
 =1
0,25
0,25
2) Thực hiện phép chia ta được:
 thương của phép chia là 2x2 – 7x + 15
 dư của phép chia là a – 30
Để phép chia là phép chia hết thì a – 30 = 0 => a = 30
Vậy a = 30
0.25
0.25
0.25
0.25
3
a) M = 
Vậy với x-2 thì M = x+2
0,25
0,25
0,25
b) 
 =
 = 
 = 
Vậy với x thì N= 
0,25
0,25
0,25
c) P= 
 = 
 =	
 =
 =
Vậy với thì P = 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Vẽ hình đúng
0,25
a) Xét tam giác AHD có:
 M là trung điểm của AH (gt) 
 N là trung điểm của DH (gt) 
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
0,5
Suy ra: MN//AD ( tính chất)	 (đpcm)
0,25
b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (vì ABCD là hình chữ nhật) 
nên MN//BC hay MN//BI 
0,25
Vì MN = AD (MN là đường trung bình của tam giác AHD) 
và BI = BC (I là trung điểm của BC), 
mà AD = BC (vì ABCD là hình chữ nhật) nên MN = BI 
0,5
Xét tứ giác BMNI có MN//BI , MN = BI (cm trên) 
Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)
0,25
c) Ta có MN//AD mà ADAB nên MNAB 
0,25
Tam giác ABN có AH BN và MNAB nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BMAN
0,5
mà BM//IN (BMNI là hình bình hành )
nên ANNI hay tam giác ANI vuông tại N. (đpcm)
0,25
5
Ta có 2.A=2x2+2y2-2xy-2x-2y+4032
 =(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2+4030
Vì (x-y)20; (x-1)20 và (y-1)20
 Nên 2.A 4030 => A 2015
0,25
Dấu “=” xảy ra khi x-y=0 và x-1=0 và y-1=0
 => x=y=1
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2015 khi x=y=1
0,25
* Chú ý: HS phải lập luận chính xác, chặt chẽ. HS trình bày cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.	
.Hết.