Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 11 (Ban khoa học tự nhiên)

A. ; B. ; C. ; D. .
Câu:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Chọn:
II. Tự luận : ( 5 đ )
Bài 1 : (2đ)
Giải các phương trình sau :
 a) 2cos2x(sin2x + cos2x ) = + 
 b) sinx – 3sinx - = 0. với < .
Bài 2 :(1đ) Cho hai đường thẳng song song . Trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm , trên đường thẳng thứ hai có 20 điểm . Có thể có bao nhiêu tam giác mà đỉnh là ba trong các điểm kể trên .
Bài 3 :(2đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, DAB và I là trung điểm AB.
a) Chứng minh : MN // ( SAD).
b) Mặt phẳng () đi qua MN và song song (SCD) cắt SA, SB, BC,AD lần lượt tại P,Q,R,S’,thiết diện PQRS’ là hình gì ? Tính chu vi PQRS’ biết chu vi tam giác SDC là P và cạnh AB = a.
c) Tìm giao điểm T của SO với mặt phẳng () .
Biểu điểm và đáp án
I. Trắc nghiệm ( 5 đ )( Mỗi câu trả lời đúng là : 0.5đ )
mã đề:
Câu:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Chọn:
D
B
B
B
D
C
A
A
B
A
II. Tự luận : ( 5 đ )
Bài 1 : (2đ)
Giải các phương trình sau :
 a) 2cos2x(sin2x + cos2x ) = + 
 2sin2x.cos2x + cos4x = .
 sin4x+ cos4x = .
 sin(4x+) = sin
b) sinx – 3sinx - = 0. với < .
 sinx ( 1 – 3 sinx ) = 
Aùp dụng bất đẳng thức cô si ta có :
sinx ( 1 – 3 sinx ) = sinx sinx sinx( 1 – 3 sinx ) []= 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
sinx = 1 – 3 sinx sinx = x = + k , kZ
Vậy phương trình có nghiệm là : x = + k , kZ
Bài 2 :(1đ)Lấy một điểm trên đường thẳng thứ nhất và hai điểm bất kì trên đường thẳng thứ hai, ta được một tam giác. Số cách chọn 1 điểm ở trên là C; số cách chọn 2 điểm ở trên là C. Vậy có C. C= 1900.Tương tự . Lấy một điểm trên đường thẳng thứ hai và hai điểm bất kì trên đường thẳng thứ nhất, ta được một tam giác, ta có số cách chọn là : C.C = 900. Vậy có : 1900 + 900 = 2800.
 S d
 	 Q
 M B	 C
 R
 P
 I O
 N
 A 	 S	 T	 D
Bài 3:(2đ)
a) + Aùp dụng tỷ số trọng tâm ta có:
 MN // SD 
Nên MN // (SAD). (0,5đ)
b) Chứng minh PQ // S’ R . Kết luận PQRS’ hình thang đáy PQ. 
Ta có:
PQ = 
RS’ = a
PS’ = SD
QR = SC
 Chu vi là: + a + (SD + SC) 
= + (p – a) = p + . (1đ)
c) Ta có: PNSO = T 
Kết luận T. (0.5đ)
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------