Đề kiểm tra học kì II môn: Toán 11

 SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MÔN: TOÁN 11 
 Thời gian làm bài:90 phút(không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm).
 Câu 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau:
	a) b) c)
 Câu 2:(1điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 
 Câu 3:(3điểm)
 	 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, và .
 	Gọi O là giao điểm của AC và BD.
 	a) Chứng minh và .
 	b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABCD).
 	c) Tính khoảng cách giữa BD và SM, với M trung điểm AB
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh học theo chương trình nào thì phải làm theo chương trình đó).
1.Theo chương trình cơ bản:
 Câu 4A:(1điểm) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm.
 Câu 5A:(2 điểm) Cho hàm số (C).
 	a)Giải bất phương trình .
	b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
2.Theo chương trình nâng cao:
 Câu 4B:(1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm.
 Câu 5B:(2 điểm) 
	a)Cho hàm số : ; Tính 
	b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
 .Hết..
	 Chú ý:Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:..SBD
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI NĂM HỌC 2011-2012
 MÔN: TOÁN 11 
Câu
 Học sinh viết được
Điểm
1
a,Ta có 
b, 
c , = 
 ==
 =
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x =3
 D = R, 3
+ f(3)=1
+
 +=
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x =3.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a ,
*SA=SC nên cân tại S,O là trung điểm của AC(1)
 SB=SD nên cân tại S,O là trung điểm của BD(2)
 Từ (1) và (2).
*ABCD hình vuông (3)
 Theo cmt ta có (4)
 Từ (3)và (4) 
b,
BO là hình chiếu của BS lên(ABCD) nên góc giữa SB và (ABCD) chính là góc.
Ta có .
Vậy góc giữa SB và (ABCD) là .
H
E
c, kẻ ; tại H
M
Ta có 
 suy ra : 
 Tam giác SOE vuông tại O:
 Vậy = 
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
4A
Đặt liên tục trên R nên liên tục trên 
 Và f(0)=-10
có nghiệm trên (0;1).
Vậy pt đã cho có nghiệm.
0,25
0,5
0,25
5A
a,
b, Giao điểm với Oy: 
 Ta có (0,-7) là tọa độ tiếp điểm
 PTTT: y = 5x-7.
0,25
0,25
0,25
0,25
IVB
Đặt f(x) = liên tục trên R nên liên tục trên 
Và f(0) =,f(2)=
có nghiệm trên (0,2).
Vậy phương trình dã cho có nghiệm.
0,25
0,5
0,25
VB
a) 
b)Viết PTTT của đồ thị hàm số , biết tt song song với đường thẳng 
*) Vì tt song song với d: nên hệ số góc của tt là k = 9
Gọi là toạ độ của tiếp điểm
Với 
0,5
0,5
0,5
0,5
Chú ý:Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.