Đề kiểm tra học kì II môn Toán khối 12 - Ban cơ bản

	Sở GD & ĐT Lâm Đồng	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II KHỐI 12 – BAN CƠ BẢN
Trường THCS - THPT Nguyễn Du 	 Môn: Toán. Thời gian: 150 phút
	Năm học 2008 - 2009
Câu I: (3,0 đ) Cho hàm số: 	
Khảo sát – vẽ đồ thị (C) của hàm số (2,0 đ)
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 – 2x2 + 1 – m = 0	 (1,0 đ)
Câu II: (3,0 đ) 
1) Giải phương trình 	 (1,0 đ)
2) Tính tích phân 	 (1,0 đ)
3) Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x + 1 trên [-2; 3] (1,0 đ)
Câu III: (1,0 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AC = , SB = . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 
Câu IV: (1,0 đ) Tìm môđun và số phức liên hợp của z = 4 – 3i + (1 – i)3	 
Câu V: (2,0 đ)Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; -3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 9 = 0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) (0,75 đ)
2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) (1,25 đ) 
----- Hết -----
	Sở GD & ĐT Lâm Đồng	ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II KHỐI 12 – BAN CƠ BẢN
Trường THCS - THPT Nguyễn Du 	 Môn: Toán. Thời gian: 150 phút
	Năm học 2008 – 2009
Câu I: 
1) (2,0 đ)	
	+ TXĐ: D = R	(0,25 đ)
	+ y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)	
	+ y’ = 0 Û x = 0 Ú x = 1 Ú x = -1	 (0,25 đ)
	+ Giới hạn: 	(0,25 đ)
	+ BBT: 	(0,5 đ)
x
-¥ -1	 0 1 +¥
y’
 - 0 + 0 - 0 + 
y
+¥	 4	 +¥
 0	 CĐ	 0
 CT	CT
	+ Nhận xét 	(0,25 đ)
	Hàm số tăng trên (-1; 0) và (1; +¥)
 Hàm số giảm trên (-¥; -1) và (0; 1)
	Hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCĐ = y(0) = 1
 Hàm số đạt CT tại x = ±1, yCT = y(±1) = 0
	+ Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
	Giao với Ox: A(-1; 0);	B(1; 0)
	Giao với Oy: C(0; 1)
	(0,5 đ)
2) (1,0 đ) 
	Phương trình trở thành Û x4 – 2x2 + 1 = m
	Số nghiệm phương trình là số giao điểm của (C): y = x4 – 2x2 + 1 và (d): y = m	
	Vậy:
	+ m < 0, phương trình vô nghiệm	(0,25 đ)
	+ m = 0 v m > 1, phương trình có 2 nghiệm	(0,25 đ)
	+ 0 < m < 1, phương trình có 4 nghiệm	(0,25 đ)
	+ m = 1, phương trình có 3 nghiệm	(0,25 đ)
Câu II: 
1) (1,0 đ)	
	Đặt t = 3x > 0	(0,25 đ)
	(*) Û t2 – 12t + 27 = 0	Û t = 3 Ú t = 9	(0,25 đ)
	+ t = 3 Û 3x = 3 Û x = 1	(0,25 đ)
	+ t = 9 Û 3x = 9 Û x = 2	(0,25 đ)
2) (1,0 đ)	
	Đặt u = Þ u2 = 1 – x2 Þ xdx = -udu	(0,25 đ)
	(0,25 đ)
	(0,25 đ)
	 	(0,25 đ)
3) (1,0 đ)	
	f’(x) = -3x2 + 3	
	f’(x) = 0 	(0,25 đ)
	(0, 5 đ)
	Vậy 	 (0,25đ)	
Câu III: (1,0 đ)
	Do DABC vuông cân tại B, AC = Þ AB = BC = a	(0,25 đ)
	SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB Þ DSAB vuông tại A	(0,25 đ)
	(0,25 đ)
	Vậy thể tích khối chóp:
	 (đvtt)	(0,25 đ)
Câu IV: (1,0 đ)	
	z = 4 – 3i + (1 – i)3
	 = 4 – 3i + 1 – 3i + 3i2 – i3	(0,25 đ)
	 = 2 – 5i	(0,25 đ)
	Þ |z| = 	(0,25 đ)
	 	(0,25 đ)
Câu V: 
1) (0,75 đ) 
	 	(0,25 đ)
	Mặt cầu (S) có tâm A(1; 2; -3) và tiếp xúc (P)
	Þ R = d(A,(P)) = 6	(0,25 đ)
	Phương trình (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 36	(0,25 đ)
2) (0,75 đ) 
	Đường thẳng (D) qua A(1; 2; -3) và vuông góc (P)
	Þ VTCP: 	(0,25 đ)
	Phương trình tham số 	(0,5 đ)
3) (1,25 đ) 
	Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P) là nghiệm của
	(0,25 đ)
	(0,25 đ)
	Þ H(-3; -2; -1)	(0,25 đ)
	+ A’ đối xứng A qua (P) Û H là trung điểm của AA’	
	(0,25 đ)
	Þ A’(-7; -6; 1)	(0,25 đ)
* Lưu ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa