Đề kiểm tra học kì I môn: Toán - Khối 11 (Đề 18)

ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
TỔ TOÁN - TIN
Khối: 11 (NC)
Thời gian: 45 phút.
Ngày: 
ĐỀ KIỂM HỌC KỲ 1
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
.
.
Câu 2: (1.5 điểm) Trên giá sách có 5 quyển truyện tranh, 8 quyển tiểu thuyết. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển từ giá sách đó. 
Có bao nhiêu cách chọn như thế ?
Gọi X là số quyển tiểu thuyết trong số 4 quyển sách được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tìm kỳ vọng của biến X (chính xác đến hàng phần ngàn).
Câu 3: (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng AC và BD. Giả sử (P) cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q.
Tứ giác MNPQ là hình gì?.
b) Giả sử M là trung điểm của AB. Với điều kiện nào thì tứ giác MNPQ là hình thoi.
Đáp án: (Tự luận)
Câu 1:
2 điểm
a) (1 đ) 
0.25
0.5
Các nghiệm của phương trình là:
0.25
b) (1 đ) 
0.25
Chia 2 vế cho thì được:
0.5
Các nghiệm của phương trình là:
0.25
Câu 2:
1.5 điểm
a) Số cách chọn ngẫu nhiên 4 quyến sách là: 
0.25
b) Các giá trị có thể X là: 0, 1, 2, 3, 4
0.25
Do đó, Bảng phân bố xác suất của X là
X	0	1	2	3	4
P	
0.5
E(X) » 2.462
0.5
Câu 3:
1.5 điểm
a) Vì BD//mp(P) nên BD//MN//QP
Tương tự, vì AC//mp(P) nên AC//MQ//NP.
Vậy, MNPQ là hình bình hành
0.5
b) Vì M là trung điểm của AB nên theo CMT ta có: N là trung điểm của AD, P là trung điểm của DC và Q là trung điểm của CB .
0.25
Suy ra: và (1)
Để MNPQ là hình thoi thì hình bình hành MNPQ phải có MN=NP(2)
Từ (1) và (2) ta có: AC=BD.
0.5
Vậy , nếu M là trung điểm của AB thì điều kiện để thì tứ giác MNPQ là hình thoi là: AC=BD .
0.25