Đề kiểm tra học kì I môn: Toán 11 (Đề 6)

Trường QH Huế
Tổ Toán
Đề chính thức
 ĐỀ THI HỌC KỲ I
 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2009-2010
	 	Thời gian 90’(không kể thời gian giao đề)
I . Phần chung (Gồm 5 bài, bắt buộc cho mọi học sinh): 
Bài 1: (2 điểm)
 a. Giải phương trình : 
 	 b. Giải phương trình : 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho tập .Chọn tùy ý ba số khác nhau , không kể thứ tự từ X
 a. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12.
 b. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là số lẻ.
Bài 3: (2 điểm)
 a. Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển nhị thức ; x. 
 	b. Giải bất phương trình .
(Ở đây lần lượt là số chỉnh hợp , tổ hợp chập k của n ). 
Bài 4:( 1 điểm) . Trong mặt phẳng oxy, tìm ảnh của đường thẳng (d) có phương trình qua phép vị tự tâm S (-1; 4) và tỉ số k = -2 .
 Bài 5 : (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là tứ giác lồi . Lấy M, N là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, CD . 
 Gọi ( P ) là mặt phẳng qua MN và song song với SA 
 1.Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( P ) . 
 2. Chứng minh thiết diện này là hình thang khi và chỉ khi MN song song với BC
II. Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai phần sau):
Phần dành cho ban cơ bản ( 6A)
Bài 6A: (2 điểm) 
Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 27, còn tích của chúng bằng 693. Tìm các số hạng đó.
Phần dành cho ban nâng cao (6B)
Bài 6B: (2 điểm). 
Cho đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên đoạn AB. Một đường kính PQ thay đổi của đường tròn không trùng với AB. Đường thẳng CQ cắt các đường thẳng PA và PB theo thứ tự tại M và N.
Tìm quỹ tích các điểm M và N khi PQ thay đổi./. 
==============================================================
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I
Môn Toán lớp 11
Bài
Ý 
Nội dung 
Điểm
1
a.
1,0
* 
* .
0,25
0,25
0,25
0,25
b. 
Điều kiện: 
	 (thỏa điều kiện)
0,5
0,5
2
a. 
b. 
Các khả năng có thể 
	Xác xuất để tổng 3 số được chọn là 
 3 số được chọn là lẻ khi và chỉ khi tổng 3 số lẻ hoặc tổng gồm 2 số chẳn và 1 số lẻ: . 
.
1.5 
0,25
0,5
0,5
0,25
3
a. 
Viết đúng công thức khai triển 
Tìm được hạng tử không chứa x .
0,25
0,5
0,25
b. 
Điều kiện 
Biến đổi đưa về bpt : x 4. 
Kết luận : x = 3, x = 4. 
0,25
0,5
0,25
4
* , gọi là ảnh của M qua phép vị tự tâm S tỉ số k , ta có , trong đó k = -2 , .
* 
* 
Pt cần tìm .
0,5 
0,25
0,25
5
.
1.
2. 
Vẽ hình đúng 
Xác định được thiết diện là MPQN 
Chỉ được hai khả năng hoặc 
Nếu suy ra SA song song với mp (SCD) vô lý .
Nếuthì MN song song với BC. Đảo lại và kết luận 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
Phần dành riêng cho từng ban 
6.A. 
Gọi ba số đã cho là a, b, c ta được:
Do nên .
 Từ (2) suy ra 
Vậy ba số cần tìm là: 7; 9; 11 hoặc 11; 9; 7.
0,5
0,5
0,5
0,5
6.B. 
Vì C nằm trên AB nên : .
M là ảnh của Q qua phép vị tự do Q chạy trên (O) nên quỹ tích của M là đường tròn 
 hay . Vậy quỹ tích của N là đường tròn .
Chú ý : Do Q khác A và B nên tập hợp điểm M không phải toàn bộ đường tròn () . Tương tự tập hợp điểm N không phải toàn bộ đường tròn 
0,5
0,5
0,5
0,5