Đề kiểm tra học kì I môn: Toán 11 (Đề 1)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm)
Câu I: (2điểm): Giải các phương trình:
	2. 
Câu II: (1,5 điểm) Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3 học sinh.
Tính xác suất để:
 Cả 3 học sinh cùng giới tính.
 Có ít nhất 1 học sinh nữ.
Câu III: (1,5 điểm) 
Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
Khai triển nhị thức: 
Câu IV: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho . 
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và , từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng .
Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng và chứng minh BD song song với thiết diện đó. 
PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm)
Dành cho học sinh ban cơ bản:
Câu Va: (1 điểm) Cho cấp số cộng với công sai d, có , . Tìm và d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của . 
Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :
Viết phương trình d' là ảnh của d: qua phép đối xứng tâm O.
Viết phương trình (C') là ảnh của (C): qua phép tịnh tiến theo 
Dành cho học sinh ban nâng cao:
Câu Vb: (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải lớn hơn chữ số đứng trước.
Câu VIb:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :
Viết phương trình d' là ảnh của d: qua phép đối xứng tâm I(1;-2).
Viết phương trình (C') là ảnh của (C): qua phép vị tự tâm O tỉ số .
................................................ Hết..................................................
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM CHẤM ĐÈ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 11 - 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
Giải các phương trình
1
(vì cosx = 0 không thỏa phương trình)
0.5
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 
0.5
2
0.25
 (*)
0.25
Đặt , (*) trở thành:
 t = -1 hoặc (loại)
0.25
Với t = -1: ta có
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 
0.25
II
Chọn 3 học sinh trong 13 học sinh có 
0.25
1
Gọi A là biến cố: "Cả 3 học sinh cùng giới tính"
A xảy ra khi 3 học sinh chọn ra cùng nam hoặc cùng nữ
0.25
0.25
2
Gọi B là biến cố: "có ít nhất 1 học sinh nữ"
Khi đó: là biến cố:"không có học sinh nữ nào được chọn"
 xảy ra khi 3 học sinh chọn ra là 3 học sinh nam: 
0.25
0.25
0.25
III
1
Ta có: (*)
0.25
(*) có nghiệm 
0.25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y theo thứ tự là và 
0.25
2
0.5
0.25
IV
1
Gọi I là giao điểm của SO và AN.
M, I là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD)
Suy ra 
0.5
Trong mp (SBD), MI cắt SD tại P thì và 
Do đó P là giao điểm của SD và mp (AMN)
0.5
2
Ta có 
Thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN) là tứ giác AMNP
0.5
 (vì I là trọng tâm tam giác SAC)
Suy ra hay MP//BD
Mà 
Vậy BD//(AMNP)
0.5
Va
Ta có: 
0.5
0.25
Vậy = -20 + 2n
0.25
VIa
1
Gọi là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O thì với d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
0.5
d': 
Vậy d': 
0.5
2
Gọi là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ 
Ta có 
0.5
(C'): 
0.5
Vb
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là vì nên các chữ số a,b,c,d,e được chọn trong các chữ số 1 đến 9.
0.5
Chọn 5 số khác nhau từ 9 số có cách
Với mỗi cách chọn ra chỉ lập được 1 số thỏa yêu cầu.
Vậy có 126 số cần tìm.
0.5
VIb
1
Gọi là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I thì với d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
0.5
Vậy d': 
0.5
2
(C) có tâm I(-3;4); bán kính R=4
Gọi I'(x';y'), R' là tâm và bán kính của (C') 
Với (C'), I' là ảnh của (C) và I qua phép vị tự tâm O tỉ số -1/2
0.25
Ta có: 
nên: và R'=2
0.5
Vậy (C'): 
0.25