Đề kiểm tra học kì I lớp 11 môn Toán (CT nâng cao)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11
 Trường THPT Lộc Bình Năm học 2009-2010
§Ò 1.
 MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO) 
 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
CÂU 1: (2 ®iÓm )
 Giải các phương trình lượng giác sau: a) 
 b) 
CÂU 2 : (2 ®iÓm)
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần.Tính xác suất của các biến cố sau:
 a) Tổng số chấm trên mặt hai con súc sắc là 6 .
 b)Tích số chấm trên mặt hai con súc sắc là sè ch½n.
CÂU 3: ( 1 ®iÓm)
 Giải phương trình : 
CÂU 4: ( 3 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn là AD ),gọi M , N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA.
 a) Chứng minh: ; 
 b)Xác định giao ®iÓm của SD và mặt ph¼ng ( MNE).
 c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE).
CÂU 5: ( 1 ®iÓm)
Cho đường tròn (O;R) và hai điÓm A, B cố định sao cho đường th¼ng AB không cắt đường tròn . §iÓm M thay đổi trên đường tròn (O;R).Tìm quỹ tích ®iÓm N sao cho ABMN là hình bình hành.
CÂU 6:( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 . .. Hết..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11
 Trường THPT Lộc Bình Năm học 2009-2010
§Ò 2.
 MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO) 
 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
CÂU 1: (2 ®iÓm )
 Giải các phương trình lượng giác sau: a) 
 b) 
CÂU 2 : (2 ®iÓm)
B¾n ba viªn ®¹n ®éc lËp vµo mét môc tiªu. X¸c suÊt b¾n tróng ®Ých cña viªn ®¹n thø nhÊt lµ 0,3; cña viªn thø hai lµ 0,4 ; cña viªn thø thø ba lµ 0,6. TÝnh x¸c suÊt ®Ó:
 a) Cã mét viªn tróng ®Ých.
 b) Kh«ng cã viªn nµo tróng ®Ých.
CÂU 3: ( 1 điểm)
 Giải phương trình : 
CÂU 4: ( 3 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là h×nh b×nh hµnh , gäi M lµ trung ®iÓm cña SC.
a) T×m giao ®iÓm I cña AM vµ mp (SBD) ; chøng minh IA =2MI.
b)T×m giao ®iÓm F cña SD vµ mp (ABM) .
c) LÊy ®iÓm N tuú ý trªn c¹nh BC. X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD khi c¾t bëi mp(AMN)
CÂU 5: ( 1 ®iÓm)
Cho ®­êng trßn (O;R) vµ hai ®iÓm A, B cè ®Þnh sao cho ®­êng th¼ng AB kh«ng c¾t ®­êng trßn . §iÓm M thay ®æi trªn ®­êng trßn.T×m quü tÝch träng t©m G cña tam gi¸c AMB.
CÂU 6:( 1 điểm)
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 
 . .. Hết..
 §¸p ¸n: (Khèi 11- CT N©ng cao)
§Ò sè 1
C©u
 §¸p ¸n
§iÓm
1
a)
b) cosx=0 kh«ng lµ nghiÖm.
 cosx chia 2 vÕ cho ta ®­îc pt: 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
2
a) Gäi biÕn cè A: “ Tæng sè chÊm trªn mÆt 2 con sóc s¾c lµ 6”,
nªn P(A)= 5/36.
b)Gäi biÕn cè B “ TÝch sè chÊm trªn mÆt 2 con sóc s¾c lµ sè ch½n”,
 nªn P(B) =27/36
0,5
0,5
0,5
0,5
3
a) §iÒu kiÖn: 
0,25
0,5
0,25
4
H×nh vÏ :
a) 
 *) 
b) Ta cã: 
c) 
ThiÕt diÖn lµ tø gi¸c (h×nh thang) MNFE 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
5
A, B cè ®Þnh nªn cè ®Þnh. ABMN lµ h×nh b×nh hµnh nªn suy ra 
Cã phÐp tÞnh tiÕn theo vec t¬ biÕn M thµnh N.
Do M thay ®æi trªn (O:R) nªn quü tÝch N lµ ®­êng trßn (O’;R) lµ ¶nh cña (O;R) qua phÐp tÞnh tiÕn theo 
0,5
0,5
6
Ta cã: 2cosx –sin x+4 > 0 víi mäi x
®iÒu kiÖn ®Ó pt (*) cã nghiÖm lµ :
Gi¸ trÞ lín nhÊt cña y lµ 2, nhá nhÊt lµ 2/11
0,5
0,25
0,25
§Ò sè 2( hkI – NC11)
C©u
 §¸p ¸n
§iÓm
1
2 ®iÓm
a)
b) 
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
2
2 ®iÓm
 Gäi biÕn cè : “ lÇn thø i b¾n tróng ®Ých”
a) Gäi H lµ biÕn cè “trong ba lÇn b¾n cã 1 viªn tróng ®Ých”
 th× 
nªn P(H) = 0,352
b)Gäi biÕn cè D “trong ba lÇn b¾n kh«ng cã viªn nµo tróng ®Ých”
th× 
nªn P(D)= 0,168
0,5
0,5
0,5
0,5
3
1 ®iÓm
a) §iÒu kiÖn: 
0,25
0,5
0,25
4
3 ®iÓm
H×nh vÏ :
a) .Ta cã 
 *) trong tam gi¸c SAC hai trung tuyÕn SO, AM c¾t nhau t¹i I nªn I lµ träng t©m , suy ra IA=2MI.
b)
c) KÐo dµi AN vµ DC c¾t nhau t¹i E, kÎ EM c¾t SD t¹i P.Ta cã:
ThiÕt diÖn lµ tø gi¸c ANMP
0,5
0,75
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
5
1 ®iÓm
A, B cè ®Þnh nªn trung ®iÓm I cña AB cè ®Þnh. G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABM nªn suy ra 
Cã phÐp vÞ tù t©m I ,tØ sè vÞ tù lµ biÕn M thµnh G
Do M thay ®æi trªn (O:R) nªn quü tÝch G lµ ®­êng trßn (O’;R’=R/3) lµ ¶nh cña (O;R) qua phÐp vÞ tù t©m I,tØ sè k=1/3
0,5
0,5
6(1 ®iÓm)
Ta cã: sin x- cos x+3 > 0 víi mäi x
®iÒu kiÖn ®Ó pt (*) cã nghiÖm lµ :
Gi¸ trÞ lín nhÊt cña y lµ 1, nhá nhÊt lµ -9/7
0,5
0,25
0,25