Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 năm học 2013-2014 - Trương Hoàng

 KIỂM TRA HỌC KÌ II
Thời gian: 90 phút
I. MA TRẬN ĐỀ
Tên
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TL
TL
TL
TL
1. Phương trình bậc nhất một ẩn
Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó. Giải bài toán bằng cách LPT
Tìm được ĐKXĐ của phương trình. 
Giải được phương trình bậc nhất 1 ẩn, phương trình tích .Giải bài toán bằng cách LPT
Giải được phương trình tích
Số câu
Số điểm
2
2,5
1
1,5
1
0,5
1
0,5
5
5
50%
2.Bất PT bậc nhất một ẩn
Tìm được nghiệm của bất phương trình. Giải thành thạo bpt bậc nhất một ẩn. Biết biểu diễn tập nghiệm của BPT trên trục số.
Chứng minh bất ĐT
Số câu
Số điểm
1
1
1 
0,5
2
1,5
15%
3.Tam giác đồng dạng
- Vẽ được hình.
Cm hình chữ nhật
- Vẽ được hình. Chứng minh tam giác đồng dạng.
Ứng dụng tam giác đồng dạng vào tìm độ dài.
C minh tg đd suy ra hệ thức
Số câu
Số điểm
1
1,5
1 
1
1 
0,5
1
0,5
4
3,5
35%
T. số câu
T số điểm
Tỉ lệ %
5
5
50%
3
3
30%
2
1
10%
2
1
10%
12
10
100%
II. NỘI DUNG ĐỀ TỰ LUẬN (10 điểm)	
Câu 1 : (3 điểm). Giải các phương trình sau.
a. 2x – 4 = 6. 
b. (x + 1)(x + 3) = 0
c. 
Câu 2: (1 điểm). Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó từ B quay trở về A với vận 
tốc 30km/h. Cả đi lẫn về mất 7 giờ. Tính chiều dài quãng đường AB.
Câu 4 : (0,5 điểm). Cho a , b và c đều 0 với a+b+c= 1 . Chứng minh : b+c 16 abc 
Câu 5: (4 điểm)
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K 
lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tính diện tích ABC.
d) Dựng phân giác AD của tam giác ABC ( D BC).Chứng minh: 
III. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM 	 	
Câu
Sơ lược cách giải
Điểm
1
(3đ)
a) 2x– 4 = 6 2x = 6 + 4
Û 2x = 10
Û x = 5
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 5. D. 
b) b. (x + 1)(x - 3) = 0
 Û x +1 = 0 hoặc x - 3 = 0
 +) x +1 = 0 Û x = -1
 +) x - 3 = 0 Û x = 3
Vậy PT có tập nghiệm S = {-1; 3}
c. . 
x + 2= -1Û x = - 3
Vậy PT có tập nghiệm S = {-3}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
2
(1đ)
3
(0,5đ)
* Û 2x > 6 Û x > 3
* Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.
*
Cho a , b và c đều 0 với a+b+c= 1 . Chứng minh : b+c 16 abc 
0,5
0,25
0,25
0,25
4
(1,5đ)
- Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) ĐK: x > 0	
-Tg xe máy đi từ A đến B là: (h)-Tg xe máy đi từ B về A là: (h)
- Theo đề ta có p t: - Giải phương trình tìm được: x = 120	
- Đối chiếu với điều kiện và kết luận: Quãng đường AB dài 120 (km)
0,25
0,25
0,5
0,25 
0,25
5
(4đ)
Vẽ hình đúng cho (0,5điểm) 
D
a) Tứ giác AIHK có = = = (gt) 
Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông) 
b)Ta có: + = 
 + = 
Suy ra : = = (1) 	 
Tứ giác AIHK là hcn = (2)	 
Từ (1) và (2) = AIK ABC (g - g) 
c) HAB HCA (g-g)
 = 4.9 = 36 
d) Qua B kẻ đường thẳng cắt tia đối DA tại E sao cho 
ADCBDE =>AD.DE = BD.DC (1)
ABE ADC => AB.AC = AD.AE => AB.AC = + AD.DE (2)
Từ (1) và (2) => AB.AC = + BD.DC
=> 	
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5