Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán - khối 11

Đề kiểm tra học kì I
Năm học : 2009 - 2010
Môn toán - Khối 11
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề chẵn
 Câu1 : (3.5 điểm)
 Giải phương trình sau: 
 a) sinx + cosx = 1 . 
 b) sinx.( 2cos2x – 1) ( cotx + 3) = 0 . 	 
 c) cosx + 4sinx.sin3x + cos2x = –5 .	
 Câu2 : (2 điểm)
 Một thùng đựng 4 viên bi xanh , 5 viên bi đỏ và 6 viên bi đen ( các viên bi đôi 
 một khác nhau ). Lấy ngẫu nhiên từ thùng ba viên bi . Tính xác suất để :
 a) Ba viên bi đó cùng mầu . 	 
 b) Ba viên bi đó có đúng hai màu .	
 Câu3 : (1.5 điểm)
 Tìm hệ số của x11 trong khai triển biểu thức sau: P = x(1-2x)5 +x2(3x + 1)10 	
Câu 4 : (2 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy)cho đường thẳng ():x – y = 0 và điểm I( 2 ; –1).
 a) Tìm toạ độ của điểm I’ = ( là phép đối xứng qua trục ()). 
 b) Lập phương trình đường thẳng (’) là ảnh của () qua phép vị tự tâm I tỷ
 số k = –2 . 
 Câu5 : (1điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành ,I là trung điểm 
 của SD. Hãy dựng giao điểm K của đường thẳng BI và mặt phẳng (SAC).
 Tính tỷ số . 
 Hết
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giảI thích gì thêm.
Đề kiểm tra học kì I
Năm học : 2009 - 2010
Môn toán - Khối 11
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề lẻ
 Câu1 (3.5điểm): 
 Giải phương trình sau: 
 a) sinx – cosx = . 
 b) cosx.( 2sin2x + 1) ( tanx + 2) = 0 . 	 
 c) sinx + 4cosx.cos3x – cos2x = 2 .	
 Câu2 (2 điểm) 
 Một thùng đựng 3 viên bi đỏ , 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng ( các viên bi 
 đôi một khác nhau ). Lấy ngẫu nhiên từ thùng ba viên bi . Tính xác suất để
 a) Ba viên bi đó có đủ cả ba mầu . 	 
 b) Ba viên bi đó có đúng hai màu .	
 Câu3 : (1.5 điểm)
 Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau: P = x(1-2x)5 +x2(3x + 1)10	
 Câu 4 : (2 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ(Oxy) cho đường thẳng () :x + y = 0 và điểm I(1 ; 2). 
 a) Tìm toạ độ của điểm I’ = ( là phép đối xứng qua trục ()). 
 b) Lập phương trình đường thẳng (’) là ảnh của () qua phép vị tự tâm I tỷ 
 số k = 2 . 
 Câu5 : (1điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , M là trung điểm 
 của SC. Hãy dựng giao điểm N của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) .
 Tính tỷ số . 
 Hết
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giảI thích gì thêm.
Đáp án và biểu điểm chấm môn toán 
Bài kiểm tra học kỳ I 
Khối 11- năm học 2009-2010
Đề chẵn
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu 1
3.5điểm
a)
1.0 đ
sinx + cosx = 1 ú sin(x + ) = 
ú 
ú ( k ) 
0.25
0.25
0.5
b)
1.5đ
sinx.( 2cos2x – 1) ( cotx + 3) = 0 . (2) Đk sinx 0 
pt (2) ú 
 * sinx = 0 ( loại )
 * giảI pt cos2x = đúng 
* giảI pt cotx = –3 đúng 
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
c)
cosx + 4sinx.sin3x + cos2x = –5 
ú + 2(cos2x – cos4x) + cos2x + 5 = 0
ú – 15+ 14 cos2x + 29 = 0
ú 
 * Cos2x = –1 ú x = ( k ) 
0.5
0.25
0.25
Câu 2
2.0 điểm
a) 
1.25đ
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là : n() = = 455
Gọi A là biến cố : Ba viên bi lấy ra cùng màu 
 => = 34
 => 0,0747
0.5
0.5
0.25
b)
0.75đ
Gọi B là biến cố : Ba viên bi lấy ra có đúng hai mầu . 
 A là biến cố : Ba viên bi lấy cùng mầu P(A) 0,0747
 C là biến cố : Ba viên bi lấy ra có cả ba mầu 
 => n(C) = 4.5.6 = 120 => 0,2637
 => là biến cố : Ba viên bi lấy cùng mầu hoặc ba viên bi lấy ra
 có cả ba mầu => = A C 
 => P(A) + P(C) 0,0747 + 0,2637 0,3384 
 => P(B) = 1 –  
0.25
0.25
0.25
Câu 3
1.5điểm
Tìm hệ số của x11 trong khai triển biểu thức sau: 
 P = x(1-2x)5 +x2(3x + 1)10 
Ta nhận thấy trong khai triển biểu thức P1= x(1-2x)5 không chứa x11
=> x11 chỉ có trong khai triển P2 = x2(3x + 1)10
=> P2 = x2(1+3x)10 = 
Số hạng tổng quát của khai triển P2 là : T = 
T chứa x11 khi = x11 ú10 – k + 2 =11 với kN*úk = 1
=> hệ số của x11 trong khai triển là =10.
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu 4
2.0 điểm
a)
1.0đ
 I’ =ú là trung trực của II’ 
Lập pt I I’ đúng : x + y – 1 = 0 
Tìm toạ độ điểm H đúng : H(;) 
Tìm đúng I’(–1 ; 2) 
0.25
0.25
0.25
0.25
b)
1.0đ
*Lấy 2 điểm thuộc ( hoặc lấy 1 điểm thuộc& nhận xét & 
 cùng phương)
*cho x = 0 => y = 0 => O(0 ; 0) ; A( 1 ; 1) 
 = O’=> O’(6 ; – 3 )
= A’ => A’(4 ; –5)
Lập pt () đI qua O’ & A’ => pt () : x – y – 9 = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
1.0 điểm
Vẽ hình đúng
Liệt kê các bước dựng điểm K
CM đúng
Nhận xét K là trọng tâm SBD
=> 
0.25
0.25
0.25
0.25
 (Ghi chú : nếu học sinh giải theo các cách khác, kết quả đúng, vẫn cho điểm tối đa)
Đáp án và biểu điểm chấm môn toán 
Bài kiểm tra học kỳ I 
Khối 11- năm học 2009-2010
Đề lẻ
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu 1
3.5điểm
a)
1.0 đ
sinx – cosx = ú sin(x – ) = 
ú 
ú ( k ) 
0.25
0.25
0.5
b)
1.5đ
cosx.( 2sin2x + 1) (tanx + 2) = 0 . (2) Đk cosx 0 
pt (2) ú 
 * cosx = 0 ( loại )
 * giảI pt sin2x = – đúng 
* giảI pt tanx = –2 đúng 
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
c)
sinx + 4cosx.cos3x – cos2x = 2 
ú + 2(cos2x + cos4x) – cos2x – 2 = 0
ú 17+ 2cos2x – 15 = 0ú 
ú ú ( k ) 
0.25
0.25
0.5
Câu 2
2.0 điểm
a) 
1.25đ
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là : n() = = 220
Gọi A là biến cố : Ba viên bi lấy ra có cả ba mầu
 => n(A) =3.4.5 = 60 
=> 0,27
0.5
0.5
0.25
b)
0.75đ
Gọi B là biến cố : Ba viên bi lấy ra có đúng hai mầu . 
 A là biến cố : Ba viên bi lấy ra có cả ba mầu P(A) 0,2727
 C là biến cố : Ba viên bi lấy ra cùng mầu 
 => = 15 =>0,0682
 => là biến cố : Ba viên bi lấy cùng mầu hoặc ba viên bi lấy ra
 có cả ba mầu => = A C 
 => P(A) + P(C) 0,2727+0,0682 0,3409 
 => P(B) = 1 –  
0.25
0.25
0.25
Câu 3
1.5điểm
Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau: 
 P = x(1-2x)5 +x2(3x +1)10 
Ta nhận thấy trong khai triển biểu thức P1= x(1-2x)5 không chứa x8
=> x8 chỉ có trong khai triển P2 = x2(3x + 1)10
=> P2 = x2(1+3x)10 = 
Số hạng tổng quát của khai triển P2 là : T = 
T chứa x8 khi = x8ú10 – k + 2 = 8 với kN*ú k = 4
=> hệ số của x8 trong khai triển là =210.
0.25
0.25
0.5
0.5
 Câu 4 và câu 5 tương tự đề chẵn
(Ghi chú : nếu học sinh giải theo các cách khác, kết quả đúng, vẫn cho điểm tối đa)
Ta có : 
Số hạng tổng quát : 
T = 
T không phụ thuộc x ú 56 – 4k – 3k = 0 ú k = 8 
 Số hạng cần tìm là : 
Ta có : 
Số hạng tổng quát : T = 
T không phụ thuộc x ú 42 – 3k – 4k =0 ú k = 6 
 Số hạng cần tìm là :