Đề kiểm tra đội tuyển Toán lớp 6 - Bài số 1 (Tuần 16)

Kiểm tra đội tuyển toán 6 - Bài số 1 (tuần 16)
Câu 1: Tính A = 
Câu 2: So sánh
291 và 535	b)B = và A = (x, m, n N*)
Câu 3: Chứng tỏ rằng 71006 - 31006 10
Câu 4: Tìm hai số tự nhiên a và b biết: 
2a - 3b = 100 và 15. BCNN(a, b) + 8. ƯCLN(a, b) = 1990
Câu 5: Tìm x N biết:
x + 11 x - 2	b) x2 + 4 x + 2
Câu 6: Ba tổ sản xuất làm được một số sản phẩm bằng nhau. Biết rằng tổ I có 1 người làm được 16 sản phẩm còn lại mỗi người làm được 11 sản phẩm. Tổ II có 1 người làm được 18 sản phẩm còn lại mỗi người làm được13 sản phẩm. Tổ III có 1 người làm được 19 sản phẩm còn lại mỗi người làm được 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được và số người của mỗi tổ, biết rằng số sản phấm của mỗi tổ không vượt quá 2000.
Câu 7: Cho n điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng qua từng cặp điểm. Biết rằng vẽ được tất cả 946 đường thẳng. Tính n ?
Câu 8: Cho đoạn AB = 7cm. C là một điểm năm giữa A và B. M, N lần lượt là trung điểm của AC, CB. Tính MN ?
Đáp án
Câu 1:
Câu 2: 
a) 291 > 290 = 3218> 2518 = 536 > 535. Vậy 291 > 535
b) Tách rồi so sánh 
- Xét x = 1 => A = B với mọi m, n
- Xét x> 1: A = B Û m = n
	A > B Û m > n
	A < B Û m < n	
Câu 3: Xét chữ số tận cùng
Câu 4:
Gọi (a, b) = d
ịa = dm, b = dn, (m, n) = 1
ị 2a – 3b = 2dm – 3dn = d. (2m – 3n) = 100
ị d ẻ Ư (100)
[a, b] = [dm, dn] = d. [m, n] = dmn 
ị 15[a,b] + 8(a, b) = 15dmn + 8d = d (15mn + 8) = 1990
ị d ẻ Ư (1990)
ị d ẻ ƯC(100, 1990) 
ƯCLN (100, 1990) = 10
ị d ẻ Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
Lập bảng giá trị:
d
1
2
5
10
2m – 3n
100
50
20
10
15mn + 8
1990
995
398
199
mn
ẽ N
ẽ N
26
ẽ N
Vì m,nẻ N => mn ẻ N
mn = 26; 2m – 3n = 20; d = 5
mà (m, n) = 1, m > n (do a > b) nên m = 26 thì n = 1; m = 13 thì n = 2
Trong các cặp số trên chỉ có cặp m = 13 và n = 2 thỏa mãn 2m – 3n = 20
Vậy a = dm = 5. 13 = 65, b = dn = 5. 2 = 10
Câu 5:
x = 3; 15
x = 0; 2; 6
Câu 6:
a – 5 ẻ BC(11, 13, 7) = {0, 1001, 2002, }
=> a ẻ{5, 1006, 2007, }
mà a Ê 2000, a > 5 nên a = 1006
Câu 7: n = 44
Câu 8: lập luận điểm nằm giữa và tính được MN = 3,5cm